Mesure et Recherche Scientifique

Chap. 1

Niveaux de mesure et structure d’une recherche scientifique

Science : production de connaissances fiables via observation rigoureuse, mesure, expérimentation, analyse statistique.

Exigences fondamentales :

Définir clairement ce que l’on mesure.
Choisir une méthode adaptée.
Interpréter les résultats dans leur contexte.
Accepter incertitude et variabilité.

Connaissances scientifiques : résultats probabilistes, dépendants du contexte et de la population.

1. Approche typologique vs dimensionnelle

Phénomènes souvent continus (ex : spectre lumineux).
Découpage en catégories (ex : anxieux/non anxieux) ou dimension continue (niveau d’anxiété).
Catégories : constructions humaines, outils pratiques.

2. Variable statistique

Variable : propriété qui varie d’un individu à l’autre (ex : score d’anxiété, taille, nombre de frères/sœurs).

3. Quatre niveaux de mesure

Échelle	Description	Exemples	Calculs possibles
Nominale	Catégories sans ordre, nombres comme étiquettes	Sexe (1=femme, 2=homme), couleur des yeux	Proportions, fréquences (pas moyenne)
Ordinale	Modalités ordonnées, écarts non égaux	Accord (pas du tout → tout à fait), humeur	Classement, médiane (pas différences numériques)
Intervalle	Écarts égaux, zéro arbitraire	Température °C, tests psychométriques	Moyenne, écart-type (pas rapports)
Rapport	Échelle d’intervalle avec zéro absolu	Taille, poids, nombre d’erreurs	Moyenne, écart-type, rapports interprétables

4. Structure d’une question de recherche

Variable indépendante (VI) : manipulée ou comparée.
Variable dépendante (VD) : mesurée, supposée varier selon VI.
Population étudiée.
Hypothèse testable : prédiction sur relation VI-VD.

Chap. 2

Hasard et lois de probabilité

1. Importance du contexte

Score seul n’a pas de sens sans référence à la distribution (moyenne, écart-type, distribution).

2. Construction d’un score psychologique

Items positifs et négatifs.
Inversion des items négatifs : $Score_{inversé} = 6 - Score_{initial}$ .
Moyenne des items pour score global.
Interprétation nécessite normes de référence.

3. Hasard en psychologie

Travail sur échantillons, pas populations complètes.
Variabilité interindividuelle et erreurs de mesure.
Résultats toujours incertains, acceptation d’une marge d’erreur (5%).

4. Probabilité

Quantifie la chance d’un événement, entre 0 (impossible) et 1 (certain).
Exemple dé à 6 faces : $p(4) = \frac{1}{6} \approx 0.167$ .
Fréquence à long terme : proportion observée tend vers probabilité théorique.

5. Distribution des scores

Souvent loi normale (courbe de Gauss) : symétrique, moyenne = médiane = mode.
Majorité des individus proches de la moyenne, extrêmes rares.

6. Loi normale

Paramètres : moyenne $m$ , écart-type $s$ .
Aire totale sous la courbe = 1.
Tables de la loi normale : $P(Z > u)$ (unilatérale), $P(Z < -u) + P(Z > u)$ (bilatérale).

7. Score z

z = \frac{x - m}{s}

Positionne une valeur par rapport à la moyenne en nombre d’écarts-types.
Permet comparaison entre échelles différentes.
Permet situer un individu dans la population (ex : $z=1$ → 84% en dessous).

8. Variabilité aléatoire

Variabilité réelle vs variabilité due au hasard (échantillonnage).
Tests statistiques distinguent effet réel vs hasard.

9. Hypothèses

Hypothèse	Description
H0 (nulle)	Pas d’effet, pas de différence
H1 (alternative)	Effet, différence ou relation

Calcul de la p-value : probabilité d’observer un résultat au moins aussi extrême sous H0.
Si $p < 0.05$ , on rejette H0 (significativité statistique).

Chap. 3

Loi normale centrée réduite & score z

1. Pourquoi faire des statistiques en psychologie ?

Comprendre construction des connaissances.
Évaluer validité des résultats.
Aider décisions pratiques (diagnostic, intervention).
Respecter déontologie.

2. Variables

Invoquée : caractéristique préexistante (ex : sexe).
Provoquée : manipulée (ex : condition A vs B).

3. Plans expérimentaux

Plan	Description
Inter-groupes	Chaque participant dans une seule condition
Intra-sujet	Chaque participant passe toutes les conditions

4. Niveaux de mesure

Type	Exemple	Indices calculables
Qualitative nominale	Sexe	Fréquence, mode
Qualitative ordinale	Motivation faible → forte	Mode, médiane, écart interquartile
Quantitative discrète	Nombre d’erreurs	Moyenne, variance, écart-type
Quantitative continue	Taille, poids	Moyenne, variance, écart-type

5. Loi normale centrée réduite

Moyenne = 0, écart-type = 1, notée $Z \sim \mathcal{N}(0,1)$ .
Courbe en cloche, symétrie parfaite, aire totale = 1.

6. Score z

Interprétation : distance en écarts-types à la moyenne.
Formule : $z = \frac{x - \mu}{\sigma}$ .
Centrage : soustraction de la moyenne.
Réduction : division par l’écart-type.
Utilités :
- Comparer performances sur échelles différentes.
- Situer un individu dans la population.
- Donner du sens aux écarts.

7. Tests d’hypothèse

H0 : pas d’effet.
H1 : effet.
p-value < 0,05 → rejet H0, résultat significatif.
Risque d’erreur et incertitude toujours présents.

8. Tables unilatérales et bilatérales

Type	Description
Unilatérale	Probabilité d’être en dessous d’une valeur
Bilatérale	Probabilité dans les deux extrémités (queues)

Chap. 4

Test d’hypothèse : test Z

1. Formule du score Z

Z = \frac{\bar{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{N}}

$\bar{X}$ : moyenne échantillon.
$\mu$ : moyenne population.
$\sigma$ : écart-type population.
$N$ : taille échantillon.

2. Loi normale centrée réduite

68,2 % entre $-1$ et $+1$ écart-type.
95,4 % entre $-2$ et $+2$ .
99,7 % entre $-3$ et $+3$ .

3. Utilisation des tables

Table cumulative à gauche donne $P(Z \leq z)$ .
Exemple : $P(Z \leq 1) = 0.8413$ .

4. Interprétation des probabilités

Notation	Signification
$P(Z < a)$	Probabilité que le score soit inférieur à $a$
$P(Z > a)$	Probabilité que le score soit supérieur à $a$
$P(a < Z < b)$	Probabilité que le score soit entre $a$ et $b$

5. Signification statistique

Seuil $\alpha = 0.05$ .
Si $p < \alpha$ , résultat significatif → rejet H0.
Ne prouve pas H1 avec certitude.

6. Population et échantillon

Terme	Définition
Population	Ensemble complet d’individus étudiés
Échantillon	Sous-ensemble étudié

7. Inférence statistique

Généraliser résultats échantillon à population.
Basée sur calculs de probabilités.

8. Démarche du test d’hypothèse

Formuler hypothèse.
Collecter données.
Tester hypothèse.
Tirer conclusion.

Chap. 5

Introduction aux tests statistiques (test Z)

1. Pourquoi utiliser un test statistique ?

Décider si une différence observée est due au hasard ou réelle.
Souvent impossible d’étudier toute la population, on utilise un échantillon.

2. Paramètres statistiques

Paramètre	Description
Moyenne ( $\mu$ )	Centre de la population
Écart-type ( $\sigma$ )	Dispersion autour de la moyenne

3. Loi normale

Variables psychologiques suivent souvent loi normale.
Exemple QI : moyenne 100, écart-type 15.

4. Test Z

Compare moyenne échantillon à moyenne population connue.
Calcul de l’erreur standard : $SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ .
Calcul de $Z$ .
Décision selon seuil $\alpha$ et valeur critique $Z_{crit}$ (ex : 1.96 pour $\alpha=0.05$ bilatéral).

5. Risques d’erreur

Type d’erreur	Description	Risque typique
Type I	Faux positif (rejeter H0 vraie)	$\alpha = 5\%$
Type II	Faux négatif (accepter H0 fausse)	Variable

6. Présentation des résultats (norme APA)

Exemple : $Z = 2.79, p < .05$ → différence significative.

Chap. 6

Test du χ² (Khi-deux)

1. Objectif

Tester si une différence observée entre catégories est due au hasard ou réelle.

2. Types de test χ²

Type	Usage
χ² d’ajustement	Comparer distribution observée à théorique
χ² d’indépendance	Tester lien entre deux variables qualitatives
χ² d’homogénéité	Comparer plusieurs groupes

3. Hypothèses

Hypothèse	Description
H0 (nulle)	Pas de différence réelle
H1 (alternative)	Différence réelle

4. Calcul χ²

\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}

$O$ : effectif observé.
$E$ : effectif théorique.

5. Degrés de liberté

dl = k - 1

$k$ : nombre de modalités.

6. Valeur critique

Seuil $\alpha = 0.05$ .
Comparer $\chi^2$ calculé à $\chi^2$ critique (table).

7. Décision

Si $\chi^2_{calculé} > \chi^2_{critique}$ → rejeter H0.
Sinon, ne pas rejeter H0.

8. Conditions d’application

Observations indépendantes.
Effectifs théoriques ≥ 5.

9. Interprétation

Résultat non significatif : différences dues au hasard.
Résultat significatif : différences réelles.

10. Erreurs fréquentes

Oublier degrés de liberté.
Mauvaise lecture de la table.
Dire que H0 est fausse (impossible).

Chap. 7

Utilisation de JASP (logiciel statistique)

1. Importation données

Formats supportés : .csv, .txt, .sav, .ods, .dta, etc.
Identification automatique du type de variable (nominale, ordinale, continue).
Possibilité de modifier type de variable.

2. Statistiques descriptives

Mesures de tendance centrale : moyenne, médiane, mode.
Mesures de dispersion : écart-type, variance, écart interquartile, MAD.
Tests de normalité : skewness, kurtosis, Shapiro-Wilk.
Visualisations : histogrammes, boxplots, Q-Q plots, raincloud plots.

3. Tests statistiques

Tests paramétriques : t-tests, ANOVA, régressions.
Tests non-paramétriques : Mann-Whitney, Wilcoxon, Kruskal-Wallis, Friedman.
Tests de corrélation : Pearson, Spearman, Kendall.
Tests du χ² : ajustement, indépendance.

4. Tests d’hypothèse

Formulation H0 et H1.
Calcul statistique de test.
Calcul p-value.
Décision selon seuil α.

5. Effet de taille (effect size)

Mesure la magnitude de la différence ou relation.
Exemples : Cohen’s d, r, η², ω², Phi, Cramer’s V.

6. Visualisation des résultats

Courbes de distribution.
Diagrammes en boîte.
Graphiques de corrélation.
Plots de régression.

Chap. 8

Résumé des tests statistiques usuels

Test	Usage	Type de données VD	Type de données VI	Paramétrique ?
Test Z	Moyenne échantillon vs population	Quantitative	Nominale	Oui
Test du χ² d’ajustement	Distribution observée vs théorique	Qualitative	-	Non
Test du χ² d’indépendance	Association entre deux variables qualitatives	Qualitative	Qualitative	Non
T-test indépendant	Comparaison moyennes 2 groupes indépendants	Quantitative	Nominale (2 groupes)	Oui
T-test apparié	Comparaison moyennes 2 mesures liées	Quantitative	Nominale (2 conditions)	Oui
ANOVA	Comparaison moyennes ≥ 3 groupes	Quantitative	Nominale	Oui
Régression linéaire	Prédiction variable continue	Quantitative	Quantitative	Oui
Corrélation Pearson	Association entre variables continues	Quantitative	Quantitative	Oui
Mann-Whitney	T-test non paramétrique 2 groupes indépendants	Ordinale/Quantitative non normale	Nominale (2 groupes)	Non
Wilcoxon	T-test non paramétrique 2 mesures liées	Ordinale/Quantitative non normale	Nominale (2 conditions)	Non
Kruskal-Wallis	ANOVA non paramétrique ≥ 3 groupes	Ordinale	Nominale	Non
Friedman	ANOVA non paramétrique mesures répétées	Ordinale	Nominale	Non

Chap. 9

Concepts clés en statistique fréquentiste

Hypothèse nulle (H0) : absence d’effet.
Hypothèse alternative (H1) : présence d’effet.
Erreur de type I : rejeter H0 alors qu’elle est vraie (faux positif).
Erreur de type II : ne pas rejeter H0 alors qu’elle est fausse (faux négatif).
p-value : probabilité d’observer un résultat au moins aussi extrême si H0 vraie.
Seuil de signification (α) : généralement 0,05.
Puissance statistique : probabilité de rejeter H0 quand H1 vraie.
Effet de taille : mesure de la magnitude d’un effet, indépendante de la significativité.
Paramétrique : tests basés sur des hypothèses sur la distribution (normalité, homogénéité).
Non-paramétrique : tests sans hypothèses strictes sur la distribution, basés sur les rangs.

Chap. 10

Tables de la loi normale centrée réduite (extraits)

1. Table unilatérale (exemple)

$z$	0.0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
0.0	0.5000	0.5398	0.5793	0.6179	0.6554	0.6915
0.1	0.5398	0.5787	0.6179	0.6554	0.6915	0.7257
0.2	0.5793	0.6179	0.6554	0.6915	0.7257	0.7580

2. Table bilatérale (exemple)

$z$	0.0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
0.0	1.000	0.920	0.841	0.764	0.689	0.617
0.1	0.920	0.842	0.764	0.689	0.617	0.548
0.2	0.841	0.764	0.689	0.617	0.548	0.480

Chap. 11

Table des valeurs critiques du χ²

ddl	0.05	0.01	0.001
1	3.84	6.64	10.83
2	5.99	9.21	13.82
3	7.82	11.35	16.27
4	9.49	13.28	18.47
5	11.07	15.09	20.52

Chap. 12

Construction de tableaux de données (exemples)

1. Design inter-groupes

ID	Condition	Note
1	Faible stress	15
2	Faible stress	14
3	Faible stress	16
4	Élevé stress	11
5	Élevé stress	12

2. Design intra-sujets

ID	Neutre	Émotionnel
1	7	9
2	9	11
3	6	7
4	8	9
5	10	12

Chap. 13

Calcul du score z (exemple)

z = \frac{x - m}{s}

$x$ : valeur observée.
$m$ : moyenne.
$s$ : écart-type.

Chap. 14

Formule du test Z (exemple)

Z = \frac{\bar{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{N}}

$\bar{X}$ : moyenne échantillon.
$\mu$ : moyenne population.
$\sigma$ : écart-type population.
$N$ : taille échantillon.

Chap. 15

Calcul du χ² (exemple)

Catégorie	Observé (O)	Théorique (E)	$(O - E)^2 / E$
Hip-hop	30	20	5
Electro	30	20	5
Rock	20	20	0
Classique	5	20	11.25
Autres	15	20	1.25
Total			22.5

Chap. 16

Interprétation des résultats statistiques

$p < 0.05$ : résultat statistiquement significatif, rejeter H0.
$p \geq 0.05$ : résultat non significatif, ne pas rejeter H0.
Significativité ≠ importance de l’effet.
Toujours vérifier les conditions d’application et assumptions des tests.

État	Forme	Volume	Autres propriétés
Solide	Forme propre (ne change pas)	Volume fixe (ne change pas)	Solides mous et granulaires sont exceptions
Liquide	Prend la forme du récipient	Volume fixe (ne change pas)	Surface libre toujours horizontale