Statistiques

1. Types de données

2. Classement des données

• Données brutes : données non triées.
• Données triées : données rangées dans l’ordre croissant ou décroissant.
• Tableau de fréquence : tableau qui indique la fréquence (nombre d’occurrences) de chaque valeur ou catégorie.

3. Fréquence et effectif

• Effectif : nombre d’éléments correspondant à une valeur.
• Fréquence : proportion de l’effectif par rapport à l’effectif total, calculée par la formule
  $f = \frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}$

1. Moyenne

• La moyenne est la somme des valeurs divisée par le nombre total de valeurs.
• Formule :
  $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}$
• Utilisée pour les données quantitatives.

2. Médiane

• La médiane est la valeur qui partage la série ordonnée en deux parties égales.
• Pour un nombre impair de données : valeur du milieu.
• Pour un nombre pair : moyenne des deux valeurs centrales.
• Indique la valeur centrale sans être influencée par les valeurs extrêmes.

3. Mode

• Le mode est la valeur la plus fréquente dans la série.
• Peut être unique ou multiple.
• Utilisé pour les données quantitatives ou qualitatives.

1. Étendue

• Différence entre la plus grande et la plus petite valeur.
  $\text{Étendue} = x_{\max} - x_{\min}$

2. Variance

• Moyenne des carrés des écarts à la moyenne.
  $\text{Variance} = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}{n}$

3. Écart-type

• Racine carrée de la variance.
  $\sigma = \sqrt{\text{Variance}}$
• Mesure la dispersion moyenne des données autour de la moyenne.

1. Histogramme

• Représente la répartition des données quantitatives en classes.
• Hauteur des barres proportionnelle à la fréquence.

2. Diagramme en bâtons

• Pour données discrètes ou qualitatives.
• Hauteur des bâtons correspond à l’effectif ou à la fréquence.

3. Diagramme circulaire (camembert)

• Représente la répartition en pourcentages des différentes catégories.

4. Boîte à moustaches (boxplot)

• Visualise la médiane, les quartiles et les valeurs extrêmes.

1. Construire un tableau de fréquences

1. Lister toutes les valeurs ou classes.
2. Compter l’effectif de chaque valeur.
3. Calculer la fréquence :
   $f = \frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}$
4. Vérifier que la somme des fréquences est égale à 1.

2. Calcul de la moyenne à partir d’un tableau

• Si données groupées en classes, utiliser le centre de chaque classe $c_i$ :
  $\bar{x} = \frac{\sum (c_i \times \text{effectif}_i)}{\text{effectif total}}$

3. Trouver la médiane dans une série ordonnée

• Calculer la position :
  $\text{rang médian} = \frac{n+1}{2}$
• Trouver la valeur correspondante ou interpoler si nécessaire.