Théorie du Système Tonal

1. Fondements historiques et théoriques de la tonalité

a) Évolution historique de la musique tonale

• Moyen Âge : émergence de la polyphonie (XII-XIIIe siècle) avec l'Ars Antiqua (Léonin, Pérotin) et l'usage d'organum (diaphonie, mélismes).
• XIVe siècle : développement de l'Ars Nova (Philippe de Vitry, Guillaume de Machaut), introduction du système de prolation et des formes comme le motet.
• Renaissance : contrepoint fleuri (XVIe siècle), perfectionnement des cadences et de l'écriture polyphonique.
• Baroque : apparition de la monodie accompagnée, codification du contrepoint tonal (Monteverdi, Bach).
• Classique et Romantique : affirmation de la tonalité fonctionnelle (Rameau, Mozart, Wagner).
• Modernisme et Postmodernité : remise en question et renouvellement des systèmes tonaux (Debussy, Schönberg, Berg).

b) Concepts clés de la tonalité

c) Modes anciens

Les modes sont des échelles pré-tonales, chacun avec une structure spécifique :

d) Polyphonie et écriture musicale

• Polyphonie : superposition de plusieurs lignes mélodiques indépendantes.
• Écriture modale : basée sur les modes anciens, avant la tonalité.
• Écriture tonale : basée sur la hiérarchie fonctionnelle des accords et la résolution des tensions.
• Contrepoint tonal : évolution du contrepoint modale vers une écriture harmonique centrée sur la tonalité.

e) Figures majeures et œuvres emblématiques

• Gioseffo Zarlino (1558) : codification des règles harmoniques dans Istitutioni harmoniche.
• Jean-Philippe Rameau (1722) : fondation de la théorie harmonique moderne dans Traité de l'harmonie.
• Arnold Schönberg (1911) : traité d'harmonie, transition vers la musique atonale.
• Wolfgang Amadeus Mozart : illustration classique de la tonalité fonctionnelle (ex. Quatuor en do majeur K.465).
• Claude Debussy : usage novateur des modes et des couleurs harmoniques (ex. Prélude à l'Après-midi d'un faune).
• Alban Berg : modernisme et expression lyrique dans la tonalité élargie.

f) Harmonie et accords

• Les accords sont construits par superposition de tierces.
• La note fondamentale est la base à partir de laquelle les intervalles sont mesurés.
• L'ordre des notes peut modifier la perception des intervalles (ex. mi-sol-do = tierce + quarte).
• L'harmonie organise la musique par des enchaînements d'accords qui créent des tensions (dissonances) et des détentes (consonances).

L'harmonie, en tant que science des accords, n'existe qu'en liaison avec la tonalité.

g) Contrepoint

• Né au IXe siècle, le contrepoint est l'art d'improviser ou d'écrire plusieurs voix indépendantes.
• Initialement basé sur des intervalles parfaits (quartes, quintes, octaves) en parallèle.
• Évolue vers des règles complexes d'indépendance et d'harmonie entre les voix.

h) Cadences

• Double sensible : cadence avec deux notes sensibles menant à la tonique.
• Phrygienne : cadence caractéristique du mode phrygien.
• Saut d’octave : saut mélodique marquant la fin d'une phrase.
• Fausse cadence : cadence interrompue ou incomplète.

i) Synthèse des systèmes musicaux

j) Notions complémentaires

• Scordatura : accordage alternatif des instruments pour modifier la sonorité.
• Accordance : conformité des accords dans un contexte harmonique.
• Fonction tonale : rôle spécifique des accords dans la progression harmonique (ex. tonique, dominante).
• Cadences : points d'arrêt ou de résolution dans la musique, essentiels à la structure tonale.

La tonalité repose sur une hiérarchie fonctionnelle des accords, organisant la musique en tensions et résolutions, fondée historiquement sur l'évolution des modes vers un système harmonique centré sur la tonique.

1. Notions fondamentales

• Musique = combinaison de sons successifs (mélodie) et simultanés (harmonie).
• Harmonie = ensemble des accords, c’est-à-dire des sons joués simultanément.
• Une pièce musicale est dite dans un ton lorsqu’elle tend à se terminer sur une note principale appelée tonique.
• Le mode musical est l’ensemble des rapports constants entre la tonique et les autres sons compris dans une octave, formant une échelle.

2. Modes et tonalités

• La tonalité moderne s’est imposée au XVIe siècle, notamment dans l’école de Naples.
• Avant cela, les modes ecclésiastiques et grecs dominaient, avec des gammes souvent incomplètes et sans demi-tons.

3. Évolution historique

• Jusqu’au XVe siècle, la musique reposait sur les modes grecs et ecclésiastiques, avec une gamme diatonique incomplète (5 sons, sans demi-tons).
• Au XVIe siècle, la tonalité moderne s’est développée, intégrant les demi-tons et une gamme complète de 7 sons.
• Cette évolution a transformé la mélodie, l’harmonie et le contrepoint, donnant naissance à la musique tonale actuelle.

4. Harmonie tonale

• L’harmonie repose sur des accords construits principalement sur la tierce et la quinte.
• Les anciens contrapuntistes privilégiaient les accords parfaits (tierce majeure ou mineure + quinte juste).
• La tonalité moderne a introduit des accords plus complexes et une organisation harmonique fondée sur la fonction tonale (tonique, dominante, sous-dominante).

5. Points clés à retenir

Une pièce musicale est dans un ton lorsqu’elle tend à se terminer sur une note principale appelée tonique, autour de laquelle s’organisent les autres sons selon des rapports constants formant un mode.

La tonalité moderne, fondée sur les modes majeur et mineur avec une gamme complète incluant les demi-tons, s’est imposée au XVIe siècle, révolutionnant harmonie et contrepoint.

L’harmonie tonale repose sur des accords construits autour de la tierce et de la quinte, avec une organisation fonctionnelle qui donne sens à la progression des accords.

6. Résumé synthétique

• Musique = mélodie + harmonie (accords)
• Tonique = note principale d’une pièce
• Mode = échelle de sons liés à la tonique dans une octave
• Modes modernes = majeur et mineur (gamme complète avec demi-tons)
• Évolution : modes grecs → modes ecclésiastiques → tonalité moderne (XVIe siècle)
• Harmonie tonale = accords basés sur tierce et quinte, progression fonctionnelle

Cette base est essentielle pour comprendre la construction des accords et l’organisation harmonique dans la musique tonale.

1. La monodie et le chant grégorien

a) Définition et contexte historique

• Monodie : forme musicale caractérisée par une seule ligne mélodique chantée sans accompagnement harmonique.
• Chant grégorien : chant monodique liturgique de l'Église catholique, fondé sur des modes anciens, sans harmonie ni accompagnement instrumental.

b) Caractéristiques principales

• Le chant grégorien repose sur une succession linéaire de sons (monodie), sans superposition d'accords.
• La mélodie suit des lois de succession mélodique qui sont cohérentes avec les lois d'harmonie, assurant la cohérence musicale même sans accords.
• La gamme utilisée est souvent modale, différente des gammes majeures et mineures modernes.

c) Modes et gammes

• Le chant grégorien utilise des modes anciens (dorien, phrygien, lydien, mixolydien, etc.), chacun avec un ordre spécifique de tons et demi-tons.
• Ces modes déterminent la structure mélodique et la tonalité implicite du chant.
• Contrairement à la musique tonale moderne, les modes grégoriens ne reposent pas sur la notion de tonique dominante mais sur un centre modal.

d) Relation entre mélodie et harmonie

• Bien que le chant grégorien soit monodique, il respecte des affinités harmoniques implicites dans la succession des sons.
• La gamme modale sert de règle pour la succession des notes, garantissant une cohérence mélodique qui préfigure l'harmonie.
• La musique tonale moderne dérive de ces principes en intégrant la superposition d'accords, mais la base mélodique reste essentielle.

e) Importance dans l'histoire de la musique

• Le chant grégorien est la source principale de la musique occidentale médiévale.
• Il a influencé le développement des systèmes tonaux majeurs et mineurs.
• La monodie grégorienne illustre la primauté de la mélodie avant l'apparition de l'harmonie verticale.

La monodie grégorienne est la forme musicale originelle où la succession mélodique, régie par les modes, établit la base de la tonalité avant l'apparition de l'harmonie.

1. La polyphonie du Moyen Âge à la Renaissance

La polyphonie, art d'organiser plusieurs voix indépendantes simultanément, s'est développée du Moyen Âge à la Renaissance en s'appuyant sur des principes harmoniques et mélodiques qui ont évolué avec le temps.

2. Fondements acoustiques et perception des consonances

• Consonances : intervalles perçus comme stables et agréables, liés aux résonances naturelles des corps sonores.
• Dissonances : intervalles perçus comme instables, nécessitant une résolution vers une consonance.
• Ces perceptions sont liées à des phénomènes physiques, mais les compositeurs médiévaux et de la Renaissance les ont intégrées intuitivement, sans connaissance scientifique.

La polyphonie s’est formée sous l’influence d’une organisation sentimentale et intellectuelle, non d’une science acoustique.

3. Échelles et systèmes de tonalité anciens

• Contrairement à l'idée d'une gamme naturelle et invariable, les systèmes de sons utilisés dans l'histoire sont variés.
• Exemple ancien : dans la musique sanscrite (plus de 2000 ans avant notre ère), on trouve des systèmes avec des intervalles plus petits que le demi-ton (quarts de ton), et une grande variété de modes.
• Chaque mode se caractérisait par :
  • La structure des intervalles.
  • Le son de départ (tonique).
  • La couleur modale spécifique.

4. Modes médiévaux et Renaissance

• La polyphonie médiévale repose sur ces modes, qui structurent les mélodies et les harmonies.
• La Renaissance voit une évolution vers des systèmes plus proches de la gamme tempérée, mais les modes restent fondamentaux.

5. Exemples musicaux et analyse polyphonique

• Œuvres comme Locus iste d’Anton Bruckner illustrent la richesse polyphonique et la complexité harmonique héritée de cette tradition.
• La superposition des voix (soprano, alto, ténor, basse) crée des textures où consonances et dissonances s’équilibrent selon des règles strictes.

6. Transition vers la tonalité

• À partir du XVIIe siècle, la polyphonie modale évolue vers la tonalité majeure et mineure.
• Cette transition est marquée par une organisation hiérarchique des degrés, centrée sur la tonique.
• Cependant, dès le XIXe siècle, des passages musicaux montrent une ambiguïté entre modalité et atonalité, posant des défis analytiques.

La polyphonie du Moyen Âge à la Renaissance repose sur des modes variés et des principes harmoniques intuitifs, fondés sur la perception des consonances et dissonances, avant l’émergence de la tonalité moderne.

1. Le contrepoint et l'évolution vers le système tonal

a) Notion de consonance et dissonance

• Consonance : deux sons sont consonants s'ils sont perçus comme un son unique, produisant une sensation agréable et reposante. Exemple typique : l'octave.
• Dissonance : sons perçus distinctement, créant une sensation de tension ou d'instabilité.
• La consonance est une notion relative et subjective, variant selon les époques, styles, cultures et individus.

b) Intervalles justes et rapports du monocorde

• Le monocorde permet d'observer les rapports de longueurs vibrantes correspondant aux intervalles musicaux justes :

  Intervalle	Rapport de fréquence	Longueur vibrante
  Octave	2:1	1/2
  Quinte	3:2	2/3
  Quarte	4:3	3/4

• Ces rapports simples sont à la base de la théorie des intervalles justes.

c) Principaux intervalles et leurs rapports (extraits)

d) Histoire et évolution du système tonal

e) Guy d'Arezzo et la solmisation

• Introduction de la solmisation (ut, re, mi, fa, sol, la) facilitant la mémorisation et la lecture des hauteurs.
• Passage d'une conception mathématique à une conception pratique : de l'intervalle mathématique à l'espace musical praticable.
• Notation sur portée (~950) permettant la lecture précise des hauteurs.

f) Modes, tonalités et modalité

• Mode : organisation des degrés d'une gamme selon un schéma spécifique (ex. majeur, mineur, dorien, ionien).
• Tonalité : sentiment hiérarchique centré sur une note fondamentale (la tonique).
• Exemple de modes (gamme heptatonique) :

• La modalité est un terme plus large et universel, englobant modes et tonalités, utilisé pour éviter la confusion culturelle.

La tonalité est un sentiment naturel de hiérarchie des sons, déterminée par une note de base appelée tonique.

g) Synthèse

• Le système tonal s'est construit progressivement à partir des notions de consonance/dissonance, des rapports mathématiques des intervalles, et de la pratique musicale.
• L'évolution a été marquée par une transition de la transmission orale vers la notation précise et la formalisation théorique.
• La distinction entre mode, tonalité et modalité est essentielle pour comprendre les systèmes musicaux occidentaux et non occidentaux.

1. La notion de consonance

• Consonance : perception d'une stabilité, d'un accord agréable entre deux sons joués simultanément.
• Difficulté de définition : la consonance dépend à la fois de facteurs physiques (acoustiques) et psychologiques (culturels, historiques).
• Elle s'oppose à la dissonance, qui évoque une sensation de tension, d'instabilité.

La consonance n’est pas une notion absolue, mais relative à l’oreille et au contexte culturel.

2. Intervalles justes et rapports acoustiques

• Un intervalle est la distance entre deux hauteurs de sons.
• Les intervalles justes sont ceux dont les rapports de fréquences sont des fractions simples de nombres entiers, ce qui favorise la consonance.

• Plus le rapport est simple (petits entiers), plus l'intervalle est perçu comme consonant.
• Les intervalles avec des rapports plus complexes sont perçus comme dissonants.

3. Principes acoustiques de la consonance

• La consonance est liée à la coïncidence des harmoniques des deux sons.
• Les intervalles justes permettent un alignement régulier des harmoniques, réduisant les battements et les interférences.
• Les battements (interférences rapides) sont plus fréquents dans les intervalles dissonants, provoquant une sensation d'instabilité.

4. Résumé des intervalles justes à retenir

5. À retenir

Un intervalle est dit juste s’il correspond à un rapport simple de fréquences, favorisant la consonance par la coïncidence des harmoniques. Les intervalles justes fondamentaux sont l’octave ($2/1$), la quinte juste ($3/2$) et la quarte juste ($4/3$).

1. Consonance et dissonance

• Consonance : sensation agréable et reposante d'intervalles sonnants presque confondus à l'oreille (ex. octave, quinte). Elle marque souvent la fin d'une mélodie et ne nécessite pas de résolution.
• Dissonance : sensation désagréable due à des sons distincts entendus simultanément (d'Alembert).
• La consonance est relative et subjective, variant selon époque, style, individu et culture.
• Pas de formule mathématique universelle pour la consonance, mais une base psycho-acoustique.

La consonance est une grandeur subjective, dépendant du contexte culturel et perceptif.

2. Rapports de consonance (intervalles justes)

• Les harmoniques ont des rapports simples avec la fondamentale : 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...
• On ramène ces rapports dans une octave (entre 1 et 2) en divisant par 2 autant que nécessaire.
• Exemples de rapports et intervalles :

• Plusieurs fractions proches peuvent représenter un même intervalle (ex. septième majeure : 15/8, 13/7, 243/128, etc.), l'oreille humaine ne distingue pas ces différences.

3. Classification des intervalles selon anciens théoriciens

• Rameau a reconnu uniquement les harmoniques comme consonances véritables.
• Helmholtz a introduit la notion de partiels pour expliquer la consonance.

4. Tempéraments et systèmes

• Tempérament : manière de définir les notes par leurs fréquences ou rapports, influencée par critères acoustiques, tradition, style et goût.
• Types de tempéraments : pythagoricien, mésotonique, tempéré, égal, à 17, 19, 24, 31, 43 unités, etc.
• Le système égal divise l'octave en 12 intervalles égaux (2^{1/12}), base de la musique occidentale moderne.

5. Terminologie musicale essentielle

6. Mode, tonalité et modalité

• Mode : structure fixe des intervalles (ex. majeur : T, T, ½, T, T, T, ½ ; mineur : T, ½, T, T, T, ½, T).
• Tonalité : sentiment d'ordre hiérarchique des sons autour d'une tonique.
• En musique médiévale, 7 modes (ionien, dorien, etc.) sont construits sur les 7 notes blanches du piano, la tonique pouvant varier.
• Dans les musiques orientales (maqam, dastgah, raga), mode et tonalité sont souvent confondus en un seul concept.
• La modulation implique un changement de tonique, de mode, ou des deux.

7. Repères historiques

• Antiquité grecque : construction des modes sur double tétracorde, genres enharmonique, chromatique, diatonique.
• Moyen Âge : quinte et quarte considérées comme intervalles justes, introduction progressive des tierces majeures pour la polyphonie.
• Baroque : remise en question de la quarte, classification des intervalles par Mersenne, Leibniz, Euler.
• XVIIIe siècle : Huygens introduit la septième harmonique (7/4) dans un système à 31 tons.
• Rameau : théoricien majeur, reconnaît uniquement les harmoniques comme consonances.
• Helmholtz : premier à expliquer la consonance par les partiels (1863).

La consonance repose sur des rapports simples entre fréquences, mais sa perception est influencée par des facteurs culturels, historiques et psycho-acoustiques. Les tempéraments sont des compromis entre pureté acoustique et praticité musicale.

1. La gamme juste et l'intonation

a) Modalité et tonalité

• Modalité : syntaxe musicale utilisant d'autres gammes que le majeur-mineur classique, indépendante de la culture catholique occidentale.
• Tonalité : système centré sur les degrés I, IV, V (notes tonales), tandis que les degrés III et VI sont dits modaux.
• Ces notions sont issues de la tradition, sans fondement acoustique strict.

b) Les anciens modes grecs

• La lyre grecque était constituée de deux tétracordes séparés par un ton, base de la gamme diatonique.
• Les théoriciens grecs ont défini plusieurs genres (genera) en variant les intervalles des cordes intermédiaires, dont seuls les modes diatoniques ont survécu.
• Il existe 7 modes anciens, chacun commençant sur une note différente de la gamme diatonique :

• Transposés sur Do, ces modes modifient certaines notes par altérations (bémols ou dièses).

c) Les modes classiques européens

• La musique occidentale s’est réduite aux modes majeur (Ionien) et mineur (Éolien), avec disparition des autres modes à la Renaissance.
• La polyphonie a introduit la tierce naturelle, posant des problèmes d’intonation juste.
• Le mode majeur est le seul ancien mode à survivre, le mineur apparaissant au XVIIe siècle.
• Le mode locrien est quasi absent car sa quinte est imparfaite (Si-Fa non juste).
• La construction des gammes se fait par modèle majeur transposé, méthode universelle.

d) Les maqams orientaux

• Les maqams sont des modes orientaux composés de combinaisons variées de tons, demi-tons et intervalles intermédiaires (ex. ¾ ton), respectant la quinte juste.
• Plus d’une centaine de maqams existent, une trentaine sont encore utilisés.
• Exemples de maqams courants :

• Le Nahawand correspond au mineur antique, le Ajam au majeur.
• Le mode Hijaz est répandu hors du monde arabe (Balkans, flamenco, musique hébraïque).

e) Tonalités indiennes (ragas)

• Les ragas sont des tonalités indiennes composées de 5 à 8 intervalles, chaque intervalle subdivisé en 2 à 4 shroutis (22 divisions de l’octave).
• De nombreux ragas ont des équivalents dans les musiques orientales ou occidentales.
• Exemples de structures de ragas (intervalles en tons) :

f) Modes extra-européens

• Les anciens modes grecs subsistent dans certaines traditions (Russie orthodoxe, liturgie copte).
• Compositeurs romantiques et modernes ont réintroduit ces modes (Brahms, Dvorák, Debussy, Bartók).
• Modes hispaniques et andalous (phrygien, Hijaz) influencent la musique européenne.
• L’Orientalisme musical est vu comme une source potentielle d’évolution pour la musique occidentale contemporaine.

À retenir : La gamme juste repose sur des intervalles naturels (quinte juste, quarte juste), mais la diversité des modes et tempéraments reflète des choix culturels et historiques, avec des implications majeures sur l’intonation et la couleur musicale.

1. Tempérament et division de l'octave

Le tempérament désigne la manière d'accorder une échelle musicale en ajustant les intervalles entre notes. Il vise à "tempérer" ou égaliser ces intervalles pour faciliter la modulation et la transposition. Le terme vient de l'allemand Temperatur et s'applique aussi bien à la conception qu'à l'accord.

2. Le système pythagoricien

• Basé sur le cycle des quintes (rapport 3/2).
• Intervalles : $T, T, \frac{1}{2}, T, T, T, \frac{1}{2}$ (T = ton).
• Le cycle des quintes ne se referme jamais exactement : 12 quintes ≠ 7 octaves (décalage appelé comma ditonique).
• En pratique, ce décalage est corrigé par un léger ajustement des quintes (tempérament).
• Ce système a dominé jusqu'à la Renaissance.

3. Les tempéraments justes

• Apparus au Moyen Âge avec le développement de la polyphonie.
• La quinte (3/2) était consonante, mais la tierce pythagoricienne (81/64) ne l'était pas.
• On adopte alors la tierce juste (rapport 5/4) pour une consonance harmonique.
• La gamme juste (vers 1550) est formée d'intervalles consonants, mais les tons ne sont pas égaux.
• Inconvénients :
  • Multiplication des notes chromatiques.
  • Difficulté de modulation et transposition.
• La gamme juste a donc été abandonnée rapidement.

4. Le tempérament mésotonique

• Vise à rendre la tierce juste en répartissant le comma syntonique sur 4 quintes (Do-Sol-Ré-La-Mi).
• Chaque quinte est diminuée d'un quart de comma.
• Avantages : tons égaux, tierce juste, quinte légèrement plus étroite mais acceptable.
• Inconvénients :
  • Élargissement du cycle des quintes crée des quintes très désaccordées (ex. Sol#-Mib).
  • Multiplication des touches sur les claviers pour compenser.
• Utilisé surtout à la Renaissance et Baroque.

5. Le tempérament égal (duodécimal)

• Division logarithmique de l'octave en 12 demi-tons égaux.
• Adopté progressivement entre 1800 et 1850.
• Avantages :
  • Octave parfaitement enharmonique.
  • Modulations et transpositions infinies possibles.
  • Clavier maniable.
  • Quinte pratiquement juste.
• Inconvénient principal : la tierce majeure n'est pas parfaitement juste, mais cette altération est esthétiquement acceptée.
• C’est le système standard en musique occidentale moderne.

6. Critères de comparaison des tempéraments

• Le choix dépend du style, de l'époque, et de l'instrument.
• Certains ont proposé des systèmes basés sur la tierce (rapport 5/4) ou la 7ᵉ harmonique, conduisant à des divisions plus fines de l'octave (19, 31, 43, 53 tons).

7. Autres tempéraments et micro-tonalité

• Musiques non occidentales utilisent d'autres divisions :
  • Arabo-orientale : cycle modifié avec intervalles de ¾ ton, structure heptatonique différente.
  • Gamme chinoise : pentatonique avec intervalles $T, T, \frac{3}{2}, T, \frac{3}{2}$.
  • Gamme indienne : 22 unités appelées shroutis.
• Micro-tonalité : division de l'octave en plus de 12 unités, avec des intervalles inférieurs au demi-ton.
• Apparue au XXᵉ siècle pour dépasser les limites du clavier standard.

8. Tempérament et support matériel

• La théorie musicale est liée à des instruments spécifiques :
  • Monocorde grec, lyre antique, orgue baroque, piano moderne.
• Le tempérament égal s’est imposé avec le piano à clavier duodécimal.
• Les tentatives d’extension modale ou microtonale ont souvent buté sur la maniabilité des instruments.

À retenir : Le tempérament égal divise l'octave en 12 demi-tons égaux (en fréquence logarithmique), permettant une modulation libre et un clavier maniable, au prix d'une légère altération des tierces majeures.

1. Modes et tonalités : notions clés

2. Tempérament égal (T.E.)

• Définition : Division de l'octave en 12 intervalles égaux (demi-tons égaux), soit une progression géométrique de raison $r$ telle que $r^{12} = 2$.

• Historique :

  • Mentionné dès 1530-1600, utilisé surtout pour instruments à frettes.
  • Approximation ancienne : $(18/17)^{12} \approx 2$.
  • Calcul plus précis : $$\left(\frac{178}{168}\right)^{12} = 2,0014 \approx 2$$
  • Défendu par Stevin (Renaissance), Rameau (XVIIIe), étudié par Werckmeister (1691).
  • Usage généralisé au XIXe siècle, supplantant les tempéraments inégaux.

• Rôle de Rameau et Young :

  • Rameau (1737) : fervent défenseur, modèle proche du T.E.
  • Young (1799) : tempérament considéré comme élégant avec variations tonales.
  • XIXe siècle : fin du mésotonique, affirmation du T.E. et égalité des tonalités.

Le tempérament égal est devenu la norme au XIXe siècle, uniformisant tons et tonalités.

3. Gamme juste

• Définition : Gamme formée d'intervalles dits "justes", basés sur des rapports simples de fréquences (ex : quinte 3/2, tierce 5/4).

• Origines :

  • Basée sur le cycle des quintes justes (Fa, Do, Sol, Ré, La, Mi, Si).
  • Notion développée à la Renaissance (B. Ramis, 1482).
  • Introduit la tierce juste (5/4) au lieu de la tierce pythagoricienne (81/64).

• Intervalles clés :

• Échelle de Zarlino (1558) :

• Intervalles entre degrés successifs :

• Comma zarliniens : différence entre ton majeur et ton mineur

  $$\frac{9/8}{10/9} = \frac{81}{80} = 1,0125 \quad \approx 21,5 \text{ cents}$$

• Problème majeur : non transposabilité due aux intervalles irréguliers, rendant la modulation difficile.

4. Problèmes et limites de la gamme juste

• Non transposabilité : Les gammes majeures construites sur différents degrés ne sont pas identiques (ex. tétracorde Sol-La-Si-Do diffère de Do-Ré-Mi-Fa).
• Intervalles irréguliers : Certaines quintes (ex. Ré-La) sont plus étroites que la quinte juste, d'un comma syntonique (21,5 cents).
• Conséquence : Difficulté à moduler, nécessité de claviers à touches multiples au Baroque.

La gamme juste, avec ses intervalles inégaux, ne convenait pas à la musique harmonique européenne en développement.

5. Évolution vers le tempérament tempéré

• La gamme juste a été rapidement remplacée par des tempéraments tempérés (mésotonique puis égal) offrant des intervalles plus réguliers.
• Le tempérament égal, avec ses demi-tons égaux, a permis la modulation et la transposition aisées, devenant la norme au XIXe siècle.

6. Gammes justes à plus de 12 tons

• Modèles historiques avec plus de 12 divisions par octave, pour mieux respecter l'intonation juste :

• Microtonalité : intérêt renouvelé au XXe siècle, surtout aux États-Unis, avec des compositeurs microtonalistes explorant des intervalles plus petits que le demi-ton.

7. Remarque culturelle : shroutis indiens

• L'octave est divisée en 22 shroutis (~55 cents chacun).
• Cette division repose sur la combinaison de tons majeurs (9/8), mineurs (10/9) et demi-tons (16/15).
• Illustre une autre approche des divisions de l'octave basée sur la consonance.

À retenir :
Le tempérament égal divise l'octave en 12 demi-tons égaux, facilitant la modulation et la transposition, tandis que la gamme juste privilégie des intervalles consonants (notamment la tierce 5/4) mais souffre d'irrégularités empêchant sa transposition facile.