Désintégrations nucléaires

1. Transformation nucléaire

• Neutron → Proton + β⁻ + antineutrino
• Le noyau fils a le même nombre de masse $A$ (transition isobarique), mais un numéro atomique $Z$ augmenté de 1.

2. Énergie libérée et particule β⁻

• L’énergie libérée est la différence entre l’énergie initiale $E_i$ et finale $E_f$ du système :

  $$E_i = M_X c^2 = (m_X - Z m_e) c^2$$ $$E_f = (m_Y + m_e + m_{\bar{\nu}}) c^2 + E_e$$

  où $m_{\bar{\nu}}$ (masse de l’antineutrino) est négligeable.

• L’énergie maximale de la particule β⁻ est donnée par :

  $$E_{\beta}^{max} = E_e = (M_X - M_Y) c^2$$

• L’énergie moyenne d’une particule β⁻ est environ un tiers de l’énergie maximale :

  $$E_{moy} = \frac{E_{max}}{3}$$

3. Spectre énergétique et antineutrino

• L’émission d’un antineutrino sans charge ni masse permet la conservation de l’énergie.
• L’énergie est partagée entre l’électron (β⁻) et l’antineutrino, ce qui entraîne un spectre continu d’énergie pour la particule β⁻.
• Le parcours d’une particule β⁻ d’énergie maximale est environ 3 fois celui d’une particule d’énergie moyenne.

La désintégration β⁻ correspond à la transformation d’un neutron en proton avec émission d’un électron et d’un antineutrino, libérant une énergie variable responsable d’un spectre continu.

1. Critère énergétique

La réaction s’écrit avec les masses des noyaux et des particules impliquées :

• Énergie de liaison initiale : $E_e = (M_x - Z m_e) c^2$
• Énergie finale : $$E_f = (M_y + m_e + m_y) c^2 + E_e = (M_x - (Z-1) m_e + m_e) c^2 + E_e = (M_y - Z m_e + 2 m_e) c^2 + E_e$$

La condition énergétique essentielle est :

$$E_e = (M_x - M_y - 2 m_e) c^2 > 0$$

Ce qui implique :

$$M_x - M_y > 2 m_e = 1,022 \text{ MeV}$$

Cette inégalité est obligatoire pour que la désintégration β⁺ puisse avoir lieu.

2. Conservation de l’énergie et spectre

• L’énergie est conservée par l’émission simultanée d’un neutrino et d’un positon.
• Le neutrino partage l’énergie avec le positon, ce qui explique le spectre continu de l’énergie des positons émis.

3. Particularités de la désintégration β⁺

4. Conditions de réalisation

• La différence de masse entre noyau père et noyau fils doit être supérieure à $1,022$ MeV.
• Sans cette condition, l’émission d’un positon n’est pas possible.

La désintégration β⁺ ne peut se produire que si la masse du noyau initial dépasse celle du noyau final d’au moins $2 m_e c^2 = 1,022$ MeV.

1. Conséquences et caractéristiques

• La CE a le même effet que la désintégration β⁺ (diminution de $Z$ d’une unité), et un noyau peut subir les deux modes de désintégration.
• L’énergie libérée par la capture est donnée par :
  $E_p = (M_x - M_y) c^2$
  où $M_x$ et $M_y$ sont les masses des noyaux avant et après capture.
• Après la capture, un trou électronique apparaît dans la couche interne (souvent K), qui est comblé par un électron d’une couche plus externe.
• Ce comblement s’accompagne de l’émission soit d’un photon de fluorescence X, soit d’un électron Auger.

2. Rappel : distances parcourues des particules dans la matière (exemple dans l’eau)

La capture électronique est un mode de désintégration nucléaire important, notamment pour les noyaux riches en protons, et se manifeste par la transformation d’un proton en neutron via la capture d’un électron interne.