Proportionnalité
1. Proportionnalité
La proportionnalité décrit une relation où deux grandeurs évoluent dans les mêmes proportions : si l'une est multipliée ou divisée par un facteur, l'autre l'est aussi par ce même facteur.
- Si on double une grandeur, l'autre double aussi.
- Si on divise une grandeur par 3, l'autre est divisée par 3 également.
a) Exemple simple
| Quantité (kg) | Prix (€) | Prix ÷ Quantité (€ / kg) |
|---|---|---|
| 2 | 6 | 3 |
| 4 | 12 | 3 |
Ici, le prix est proportionnel à la quantité car le rapport prix/quantité est constant (3 €/kg).
2. Comment reconnaître une proportionnalité ?
Calculer le rapport entre les deux grandeurs (par exemple, prix ÷ quantité). Si ce rapport est identique pour toutes les valeurs, alors les grandeurs sont proportionnelles.
À retenir : Deux grandeurs sont proportionnelles si et seulement si le rapport entre elles est constant.
3. Résumé des points clés
| Notion | Description |
|---|---|
| Proportionnalité | Deux grandeurs évoluent dans les mêmes proportions. |
| Condition | Rapport constant entre les deux grandeurs. |
| Vérification | Calculer pour chaque couple de valeurs. |
| Exemple | → proportionnel. |
4. Formule générale
Pour deux grandeurs et proportionnelles, il existe un coefficient tel que :
où est le rapport constant (coefficient de proportionnalité).
Repérer la proportionnalité
1. Repérer la proportionnalité
La proportionnalité se repère grâce à un tableau de proportionnalité, qui organise les données en colonnes pour visualiser clairement la relation entre les valeurs.
2. Méthode du coefficient multiplicateur
- Principe : Trouver par quel nombre on multiplie une valeur de la première ligne pour obtenir la valeur correspondante de la deuxième ligne.
- Quand l’utiliser ?
- Chiffres simples, sans ou avec peu de décimales.
- Calcul mental rapide.
- Multiplicateur évident (× 2, × 3, × 0,5, ÷ 4…).
3. Étapes pour utiliser le coefficient multiplicateur
| Étape | Action |
|---|---|
| 1 | Calculer le coefficient multiplicateur : diviser la valeur de la 2ᵉ ligne par celle de la 1ʳᵉ ligne. Exemple : pour 2 kg → 6 €, on fait . |
| 2 | Vérifier que ce coefficient s’applique à toutes les autres valeurs du tableau. |
À retenir : Un tableau est un tableau de proportionnalité si toutes les valeurs de la deuxième ligne sont obtenues en multipliant celles de la première ligne par un même coefficient multiplicateur.
Trouver une valeur manquante en proportionnalité
Pour trouver une valeur manquante en proportionnalité, on suit deux étapes clés :
1. Trouver le multiplicateur
- On divise une valeur connue de la deuxième série par la valeur correspondante de la première série.
- Ce quotient est le multiplicateur qui relie les deux séries.
2. Appliquer le multiplicateur
- On multiplie ce multiplicateur par les autres valeurs de la première série pour obtenir les valeurs manquantes de la deuxième série.
3. Exemple simple
Si 1 kg coûte 3 €, alors pour 5 kg :
4. Méthode rapide : le produit en croix
| Quand l’utiliser ? | Pourquoi ? |
|---|---|
| Nombres à virgule ou non "ronds" | Multiplicateur difficile à trouver |
| Multiplicateur pas évident | Réduit le risque d’erreur |
| Calcul mental risqué | Plus sûr et plus rapide |
5. Attention
Lors de la multiplication, il faut aussi multiplier la partie décimale (après la virgule) pour ne pas fausser le résultat.
À retenir :
Trouver une valeur manquante en proportionnalité, c’est d’abord diviser pour trouver le multiplicateur, puis multiplier pour appliquer ce multiplicateur.