Chimie : La mole et ses applications

1. La mole : définition et utilité

• La mole est l’unité de la quantité de matière, notée $n$, exprimée en mole (mol).
• Elle permet de compter un très grand nombre d’atomes ou de molécules sans écrire de nombres trop grands.
• 1 mole contient exactement $6,02 \times 10^{23}$ entités chimiques (atomes, molécules, ions), ce nombre est la constante d’Avogadro $N_A$.
• $N_A = 6,02 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}$.

• Sous-multiples :
  • 1 millimole (mmol) = $10^{-3}$ mol
  • 1 micromole (μmol) = $10^{-6}$ mol

2. Relation entre quantité de matière et nombre d’entités

• La quantité de matière $n$ et le nombre d’entités $N$ sont liés par la proportionnalité :
  $n = \frac{N}{N_A}$
  où $N$ est le nombre total d’entités dans l’échantillon.

3. Masse molaire d’une espèce chimique

a) Masse molaire atomique

• La masse molaire atomique $M$ est la masse d’une mole d’atomes d’un élément, exprimée en grammes par mole (g·mol$^{-1}$).

• Exemple :

  • Masse d’un atome d’oxygène : $2,66 \times 10^{-23}$ g
  • Masse d’une mole d’atomes d’oxygène :
    $M(O) = 6,02 \times 10^{23} \times 2,66 \times 10^{-23} = 16,0 \, \text{g·mol}^{-1}$

• Relation entre masse molaire, masse d’une entité et constante d’Avogadro :
  $M = m_{\text{entité}} \times N_A$

• Les masses molaires atomiques sont données dans le tableau périodique.

b) Calcul de la masse d’un atome

• Exemple : masse d’un atome d’azote
  $m = \frac{M}{N_A} = \frac{14,0}{6,02 \times 10^{23}} = 2,33 \times 10^{-23} \, \text{g}$

La mole est l’unité qui permet de relier l’échelle microscopique (atomes, molécules) à l’échelle macroscopique (grammes) en chimie.

1. Masse molaire atomique d’un élément

• La masse molaire atomique tient compte de l’abondance naturelle des isotopes d’un élément.

• Exemple : Pour le chlore, deux isotopes principaux :

  • $^{35}\mathrm{Cl}$ (75,77 %) avec $M = 35,0 \ \mathrm{g \cdot mol^{-1}}$
  • $^{37}\mathrm{Cl}$ (24,23 %) avec $M = 37,0 \ \mathrm{g \cdot mol^{-1}}$

• La masse molaire du chlore est la moyenne pondérée :

  $$M(\mathrm{Cl}) = \frac{75,77}{100} \times 35,0 + \frac{24,23}{100} \times 37,0 = 35,5 \ \mathrm{g \cdot mol^{-1}}$$

2. Masse molaire moléculaire

• La masse molaire moléculaire est la masse d’une mole de molécules d’une espèce chimique.

• Elle se calcule en additionnant les masses molaires atomiques des atomes qui composent la molécule :

  $$M(\text{molécule}) = \sum n_i \times M(\text{atome}_i)$$

  où $n_i$ est le nombre d’atomes de l’élément $i$ dans la molécule.

• Exemple : Éthanol $\mathrm{C_2H_6O}$

  $$M(\mathrm{C_2H_6O}) = 2 \times 12,0 + 6 \times 1,0 + 16,0 = 46,0 \ \mathrm{g \cdot mol^{-1}}$$

3. Exemples de calculs de masses molaires moléculaires

4. Masse molaire des ions

• La masse des électrons perdus ou gagnés est négligeable.

• La masse molaire d’un ion est donc égale à celle de l’atome (ou des atomes) qui le constituent.

  Exemples :

  • $M(\mathrm{Cu^{2+}}) = M(\mathrm{Cu}) = 63,5 \ \mathrm{g \cdot mol^{-1}}$
  • $M(\mathrm{SO_4^{2-}}) = M(\mathrm{S}) + 4 \times M(\mathrm{O}) = 32,1 + 4 \times 16,0 = 96,1 \ \mathrm{g \cdot mol^{-1}}$

5. Masse molaire des éléments courants

À retenir : La masse molaire d’une espèce chimique s’exprime en grammes par mole (g·mol⁻¹) et correspond à la masse d’une mole d’entités (atomes, molécules ou ions) de cette espèce.

1. Quantité de matière d'un solide ou d'un liquide

La quantité de matière $n$ (en mole) d’une espèce chimique est reliée à sa masse $m$ (en grammes) et à sa masse molaire $M$ (en g·mol$^{-1}$) par la relation fondamentale :

$$\boxed{n = \frac{m}{M}}$$

2. Calculs à partir de la masse

• Pour un solide ou un liquide, si on connaît la masse $m$ et la masse molaire $M$, on calcule la quantité de matière $n$ par :

$$n = \frac{m}{M}$$

• Exemple :
  Aspirine, $m = 22,5$ g, $M = 180,0$ g·mol$^{-1}$
  $n = \frac{22,5}{180,0} = 0,125 \text{ mol}$

• Pour une molécule donnée, la masse molaire $M$ se calcule en sommant les masses molaires atomiques des éléments qui la composent, multipliées par leur nombre d’atomes.

3. Calculs à partir du volume (pour les liquides purs)

Pour un liquide pur, on utilise la masse volumique $\rho$ (en g·mL$^{-1}$ ou g·L$^{-1}$) pour relier la masse au volume $V$ (en mL ou L) :

$$\rho = \frac{m}{V} \quad \Rightarrow \quad m = \rho \times V$$

En remplaçant dans la formule de la quantité de matière :

$$\boxed{n = \frac{\rho \times V}{M}}$$

• Exemple :
  Éthanol, $\rho = 0,79$ g·mL$^{-1}$, $V = 500$ mL, $M = 46,0$ g·mol$^{-1}$
  $n = \frac{0,79 \times 500}{46,0} = 8,6 \text{ mol}$

4. Calcul du volume à partir de la quantité de matière

Si on connaît la quantité de matière $n$, la masse molaire $M$ et la masse volumique $\rho$, on peut calculer le volume $V$ :

$$V = \frac{n \times M}{\rho}$$

• Exemple :
  Acide palmitique, $n = 2,5 \times 10^{-2}$ mol, $M = 256,0$ g·mol$^{-1}$, $\rho = 0,85$ g·mL$^{-1}$
  $V = \frac{2,5 \times 10^{-2} \times 256,0}{0,85} = 7,5 \text{ mL}$

5. Récapitulatif des formules clés

À retenir : La quantité de matière d’un solide ou d’un liquide s’obtient en divisant la masse par la masse molaire, ou, pour un liquide pur, en utilisant la masse volumique et le volume.

1. Volume molaire d’un gaz

• Volume molaire ($V_m$) : volume occupé par 1 mole de gaz à une température et une pression données.
• Propriété clé : $V_m$ est le même pour tous les gaz dans les mêmes conditions de température et de pression.
• Unités : $V_m$ s’exprime en litres par mole (L·mol⁻¹).

• Effet de la température : plus la température augmente, plus $V_m$ augmente.
• Effet de la pression : plus la pression augmente, plus $V_m$ diminue.

2. Calcul de la quantité de matière d’un gaz

• La quantité de matière $n$ (en mole) d’un gaz de volume $V$ (en litre) est donnée par :

$$n = \frac{V}{V_m}$$

• $V_m$ est le volume molaire du gaz dans les conditions données.

3. Formules essentielles pour la quantité de matière

4. Exemple d’application

• Calculer la quantité de matière de 40 L de méthane gazeux aux CNTP ($V_m = 22,4$ L·mol⁻¹) :

$$n = \frac{40}{22,4} = 1,8 \text{ mol}$$

• Calculer le volume occupé par $4,8 \times 10^{-2}$ mol de dioxyde de carbone aux CNTP :

$$V = n \times V_m = 4,8 \times 10^{-2} \times 22,4 = 1,1 \text{ L}$$

• Calculer la masse correspondant à 300 mL de diazote ($N_2$) aux CNTP :

1. Quantité de matière :

$$n = \frac{0,300}{22,4} = 1,34 \times 10^{-2} \text{ mol}$$

2. Masse molaire du diazote :

$$M(N_2) = 2 \times 14,0 = 28,0 \text{ g·mol}^{-1}$$

3. Masse :

$$m = n \times M = 1,34 \times 10^{-2} \times 28,0 = 0,375 \text{ g}$$

À retenir : À température et pression données, tous les gaz ont le même volume molaire. La quantité de matière d’un gaz se calcule par $n = \frac{V}{V_m}$.