Moyennes en Statistique

1. Définition

La moyenne simple est une mesure statistique qui représente la valeur centrale d'une série de nombres. Elle s'obtient en additionnant toutes les valeurs et en divisant par le nombre total de valeurs.

2. Formule

Si on a $n$ valeurs $x_1, x_2, ..., x_n$, la moyenne simple $\overline{x}$ est donnée par :

$$\overline{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$$

3. Exemple

Pour les notes 12, 15, 14, 10 :

$$\overline{x} = \frac{12 + 15 + 14 + 10}{4} = \frac{51}{4} = 12,75$$

4. Utilité

• Permet de connaître une valeur représentative d'un ensemble de données.
• Utile pour résumer rapidement une série de nombres.
• Employée dans les moyennes de notes, températures, distances, etc.

1. Définition

La moyenne pondérée est une moyenne où chaque valeur a un poids (ou coefficient) différent, reflétant son importance relative.

2. Formule

Si on a $n$ valeurs $x_1, x_2, ..., x_n$ avec des poids (coefficients) $w_1, w_2, ..., w_n$, la moyenne pondérée $\overline{x}_p$ est :

$$\overline{x}_p = \frac{w_1 x_1 + w_2 x_2 + \cdots + w_n x_n}{w_1 + w_2 + \cdots + w_n}$$

3. Exemple

Notes avec coefficients : 12 (coef 2), 15 (coef 3), 14 (coef 1)

$$\overline{x}_p = \frac{2 \times 12 + 3 \times 15 + 1 \times 14}{2 + 3 + 1} = \frac{24 + 45 + 14}{6} = \frac{83}{6} \approx 13,83$$

4. Utilité

• Permet de prendre en compte l'importance différente des valeurs.
• Utilisée pour calculer des moyennes de notes avec coefficients, des indices économiques, etc.
• Plus précise quand les données n'ont pas toutes la même influence.

1. Moyenne simple

1. Additionner toutes les valeurs.
2. Compter le nombre total de valeurs.
3. Diviser la somme par le nombre.

2. Moyenne pondérée

1. Multiplier chaque valeur par son poids.
2. Additionner tous ces produits.
3. Additionner tous les poids.
4. Diviser la somme des produits par la somme des poids.

À retenir : La moyenne simple est une moyenne "classique" où toutes les valeurs comptent de la même façon, tandis que la moyenne pondérée prend en compte l'importance différente de chaque valeur grâce à des coefficients.