Structure de l'atome

1. Généralités sur l'atome

• Atome : constituant ultime de la matière, électriquement neutre, masse d'environ $10^{-27}$ kg, rayon d'environ $10^{-10}$ m.
• L'atome n'existe pratiquement jamais à l'état libre ; plusieurs atomes s'associent pour former des molécules.

2. Structure de l'atome

• L'atome est formé d'un noyau central autour duquel gravitent les électrons.
• Électron :
  • Particule chargée négativement, charge élémentaire $e = -1,6 \times 10^{-19}$ C.
  • Masse $m_e = 9,11 \times 10^{-31}$ kg.
• Noyau :
  • Chargé positivement, concentre presque toute la masse de l'atome.
  • Rayon du noyau : $\approx 10^{-16}$ m, beaucoup plus petit que le rayon atomique ($\approx 10^{-10}$ m).
  • Masse volumique très élevée : $\rho \approx 10^{15}$ g/cm³.
  • La majeure partie de l'atome est donc constituée de vide.

3. Ions

• Un atome peut perdre ou gagner un ou plusieurs électrons, devenant un ion :
  • Cation : perte d'électrons (charge positive).
  • Anion : gain d'électrons (charge négative).

4. Noyau atomique

• Le noyau est composé de protons et de neutrons (ensemble appelés nucléons).

• Nombre de protons = numéro atomique $Z$ (définit l'élément chimique).
• Nombre de neutrons = $N$.
• Nombre de masse $A = Z + N$ (nombre total de nucléons).

5. Représentation d'un atome

• Un atome est caractérisé par ses nombres $Z$ (protons) et $N$ (neutrons).
• Symbole chimique : $${}^{A}_{Z}X$$ où $X$ est le symbole de l'élément, $A$ le nombre de masse, $Z$ le numéro atomique.

À retenir : L'atome est essentiellement du vide, avec un noyau très dense et chargé positivement, autour duquel gravitent des électrons chargés négativement.

1. Structure du noyau et composition nucléaire

a) Notations et symboles

• Un noyau est caractérisé par deux nombres entiers :
  • Z : nombre de protons (numéro atomique)
  • A : nombre de masse (nombre total de nucléons = protons + neutrons)
• Un noyau est noté sous la forme :
  $_Z^A X$
  où $X$ est le symbole chimique de l'élément.

b) Isotopes

• Définition : Deux isotopes ont le même nombre de protons $Z$ mais un nombre différent de neutrons $N$.
• Les éléments naturels sont souvent un mélange d'isotopes.
• La composition isotopique correspond à la proportion relative de chaque isotope dans un échantillon naturel.

• Certains éléments ont de nombreux isotopes, par exemple le plomb avec 15 isotopes connus.

c) Masse molaire

• La masse molaire $M$ est la masse d'une mole d'espèce chimique (atomes ou molécules).
• 1 mole contient $N = 6,022 \times 10^{23}$ particules (nombre d'Avogadro).
• La masse molaire d'un élément naturel est la moyenne pondérée des masses de ses isotopes : $$M = \sum_i \frac{x_i}{100} M_i$$ où $x_i$ est l'abondance isotopique en % et $M_i$ la masse molaire de l'isotope $i$.

d) Unité de masse atomique (uma)

• L'unité de masse atomique $u$ est définie comme le douzième de la masse d'un atome de carbone 12 : $$1u = \frac{m(^{12}C)}{12} \approx 1,66 \times 10^{-27} \text{ kg}$$
• La masse des noyaux exprimée en uma est proche d'un nombre entier égal au nombre de masse $A$.
• Exemples :
  • $^{12}_6 C$ : masse $\approx 12u$
  • $^{35}_{17} Cl$ : masse $\approx 35u$
  • $^{16}_8 O$ : masse $\approx 16u$

e) Défaut de masse

• La masse du noyau $M$ est toujours inférieure à la somme des masses de ses nucléons pris séparément : $$M < Z m_p + (A - Z) m_n$$
• La différence est appelée défaut de masse : $$\Delta m = Z m_p + (A - Z) m_n - M$$
• Ce défaut de masse correspond à l'énergie de liaison du noyau, liée à la cohésion des nucléons.

f) Énergie de liaison

• L'énergie de liaison $E$ est donnée par la relation d'Einstein : $$E = \Delta m \, c^2$$
• Cette énergie représente la stabilité du noyau.
• L'énergie de liaison par nucléon augmente de l'hydrogène jusqu'au fer, puis diminue au-delà.

g) Exemple : noyau d'hélium

• Masse totale des nucléons : $$\sum m_i = 2 m_p + 2 m_n = 2(1,00728 + 1,00866) = 4,03188 \, u$$
• Masse réelle du noyau : $4,0015 \, u$
• Défaut de masse : $$\Delta m = 0,0304 \, u$$

À retenir : Le noyau est un système lié dont la masse est inférieure à la somme des masses de ses nucléons, cette différence de masse (défaut de masse) correspond à l'énergie de liaison qui assure la stabilité nucléaire.

1. Rayonnement électromagnétique

• Le rayonnement électromagnétique est une onde caractérisée par une fréquence $n$ (en s$^{-1}$) et une longueur d’onde $\lambda$ (en m).
• Ces grandeurs sont liées par la relation fondamentale : $$c = \lambda \times n$$ où $c = 3,00 \times 10^8$ m·s$^{-1}$ est la vitesse de la lumière dans le vide.
• Le rayonnement est constitué d’un champ électrique et d’un champ magnétique oscillant perpendiculairement, en phase, selon une loi sinusoïdale.

2. Le photon

• Le rayonnement électromagnétique a une double nature : onde et particule (photon).
• Un photon est un quantum d’énergie, sans masse ni charge, se déplaçant à la vitesse $c$.
• L’énergie d’un photon est proportionnelle à la fréquence $n$ du rayonnement : $$E = h n$$ avec $h = 6,62 \times 10^{-34}$ J·s, la constante de Planck.
• En atomistique, l’énergie s’exprime souvent en électron-volt (eV) : $$1\, \text{eV} = 1,6 \times 10^{-19} \text{ J}$$

Le rayonnement électromagnétique se propage comme une onde mais interagit avec la matière comme un flux de photons, échangeant de l’énergie par quanta.

3. Domaines des ondes électromagnétiques

• Le spectre électromagnétique s’étend des rayons gamma aux ondes radio, avec différentes longueurs d’onde et fréquences.
• La lumière visible correspond à une petite partie du spectre, sensible à l’œil humain, avec :
  • Rouge : $\lambda_r \approx 0,7\, \mu m$
  • Violet : $\lambda_v \approx 0,4\, \mu m$

• Exemple : énergie d’un photon visible à $\lambda = 0,70\, \mu m$ $$E = \frac{h c}{\lambda} \approx 1,8\, \text{eV}$$

4. Spectroscopie atomique

a) Généralités

• La spectroscopie analyse le rayonnement (visible, UV, IR...) à l’aide de spectromètres qui sélectionnent une longueur d’onde $\lambda$.
• Deux types de spectres :
  • Spectres d’émission : lumière émise par la substance.
  • Spectres d’absorption : lumière transmise après passage dans la substance.
• L’absorbance $A$ est définie par : $$A = \log \frac{I_0}{I_t}$$ où $I_0$ est l’intensité incidente et $I_t$ l’intensité transmise.

b) Spectres atomiques d’émission

• Les atomes excités émettent un rayonnement caractéristique, formant un spectre d’émission discret (lignes spectrales).
• Chaque raie correspond à une transition électronique entre deux niveaux d’énergie quantifiés.

La spectroscopie atomique permet d’étudier la structure énergétique des atomes via l’analyse des longueurs d’onde émises ou absorbées.

1. Spectres atomiques et quantification de l'énergie

• Spectre de raies : La lumière émise par un atome excité (ex. hydrogène sous décharge électrique) n'est pas continue mais composée de raies à longueurs d'onde discrètes, caractéristiques de l'élément.

• Quantification de l'énergie (Bohr) : L'énergie des électrons dans un atome ne peut prendre que des valeurs discrètes $E_1, E_2, ..., E_n$ appelées niveaux d'énergie.

• Pour l'atome d'hydrogène, l'énergie d'un électron au niveau $n$ est donnée par :

  $$E_n = \frac{E_1}{n^2} \quad \text{avec} \quad E_1 = -13,6\, \text{eV}$$

2. États fondamentaux et excités

• L'énergie de référence (zéro) correspond à un noyau et ses électrons totalement séparés, sans interaction.

3. Diagramme d'énergie et transitions électroniques

• Les niveaux d'énergie sont représentés par des lignes horizontales sur un axe vertical orienté vers le haut.
• Une transition est le passage d'un électron d'un niveau d'énergie $E_{nx}$ à un autre $E_{ny}$.
• Lors d'une transition :

  • Si $E_{ny} > E_{nx}$, l'atome absorbe un photon d'énergie

    $$\Delta E = E_{ny} - E_{nx}$$

  • Si $E_{ny} < E_{nx}$, l'atome émet un photon d'énergie $\Delta E$.

4. Relation entre énergie et longueur d'onde du photon émis

• L'énergie du photon émis lors d'une transition est reliée à sa longueur d'onde $\lambda$ par :

  $$\Delta E = h \nu = \frac{hc}{\lambda}$$

• Pour une transition de $n_y$ vers $n_x$ ($n_y > n_x$), la longueur d'onde vérifie :

  $$\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_x^2} - \frac{1}{n_y^2} \right)$$

  où $R_H$ est la constante de Rydberg.

5. Séries spectrales de l'hydrogène

• Série de Balmer : concerne les transitions vers $n_x = 2$ (raies visibles).

• Les longueurs d'onde des raies visibles de l'hydrogène suivent la formule empirique de Balmer :

  $$\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{n_y^2} \right), \quad n_y > 2, \quad n_y \in \mathbb{N}$$

À retenir : Les électrons dans un atome ne peuvent occuper que des niveaux d'énergie discrets, et les transitions entre ces niveaux expliquent les raies spectrales caractéristiques de chaque élément.

1. Nombres quantiques et états électroniques

• Nombre quantique principal $n$ : entier positif ($n=1,2,3,\dots$), détermine la couche électronique et l'énergie de l'électron.

• Nombre quantique secondaire (azimutal) $l$ : entier entre $0$ et $n-1$, quantifie le moment cinétique orbital. Chaque valeur correspond à une sous-couche :

  $l$	Lettre	Sous-couche
  0	s	sphérique
  1	p	bilobée
  2	d
  3	f
  4	g

• Nombre quantique magnétique $m_l$ : entier entre $-l$ et $+l$, quantifie la projection du moment cinétique selon un axe (champ magnétique).

À chaque triplet $(n, l, m_l)$ correspond une orbitale atomique avec une énergie propre.

2. Orbitale atomique (O.A.)

• Fonction mathématique associée à un triplet $(n, l, m_l)$.
• Exemple d'orbitales pour $n=1,2,3$ :

3. Configuration électronique et règles de remplissage

• Les électrons occupent les orbitales atomiques selon des règles précises pour minimiser l'énergie totale.
• Principe de Pauli : deux électrons dans une même orbitale doivent avoir des spins opposés.
• Règle de Klechkowski (ordre de remplissage) : les orbitales se remplissent dans l'ordre croissant de la somme $(n + l)$ ; en cas d'égalité, celle avec le plus petit $n$ est remplie en premier.
• Règle de Hund : dans une même sous-couche, les électrons occupent d'abord les orbitales vides avec des spins parallèles avant de se coupler.

4. Énergie des niveaux électroniques

• L'énergie d'un électron dans un atome hydrogénoïde est donnée par :

$$E_n = -13,6 \times \frac{Z^2}{n^2} \quad \text{(en eV)}$$

avec $Z$ le numéro atomique (charge nucléaire) et $n$ le nombre quantique principal.

• Pour l'hydrogène ($Z=1$), les niveaux d'énergie sont quantifiés par $n$ uniquement.
• Pour les ions hydrogénoïdes ($Z > 1$), l'énergie est multipliée par $Z^2$.

La configuration électronique d'un atome est entièrement définie par la distribution des électrons dans les orbitales atomiques, identifiées par les nombres quantiques $(n, l, m_l)$, et remplies selon les règles de Pauli, Klechkowski et Hund.

1. Charge nucléaire effective

• Charge nucléaire effective ($Z_{\text{eff}}$) : charge nette ressentie par un électron dans un atome polyélectronique, après prise en compte de l'effet d'écran des autres électrons.
• Elle est toujours inférieure à la charge nucléaire réelle $Z$ à cause du blindage exercé par les électrons internes.
• La charge nucléaire effective détermine l'énergie et la stabilité des orbitales atomiques.

2. Règles de Slater

Les règles de Slater permettent d'estimer $Z_{\text{eff}}$ par une méthode simple basée sur la configuration électronique :

1. Organisation des électrons en groupes selon leurs nombres quantiques principaux ($n$) et secondaires ($l$) :
   • Groupes : $(1s)$, $(2s, 2p)$, $(3s, 3p)$, $(3d)$, $(4s, 4p)$, etc.
2. Calcul de la constante d'écran ($S$) : chaque électron contribue à réduire la charge nucléaire ressentie par l'électron considéré.
3. Contribution des électrons à $S$ selon leur groupe :

4. Formule finale :

$$Z_{\text{eff}} = Z - S$$

où $Z$ est le numéro atomique, $S$ la somme des contributions d'écran.

3. Utilité

• Permet d'expliquer la différence d'énergie entre orbitales dans un atome polyélectronique.
• Explique la variation des propriétés chimiques (taille atomique, énergie d'ionisation) selon la charge effective.
• Sert de base pour comprendre la configuration électronique et la stabilité des électrons dans les différentes couches.

À retenir : La charge nucléaire effective est la charge positive ressentie par un électron, diminuée par l'effet d'écran des autres électrons, estimée efficacement par les règles de Slater.

1. Radioactivité et désintégrations nucléaires

a) Définitions clés

• Radioactivité : phénomène par lequel un noyau instable se transforme spontanément en un noyau plus stable en émettant des particules ou des rayonnements.
• Désintégration nucléaire : transformation d’un noyau atomique instable en un autre noyau, accompagnée d’émission de particules ou de rayonnements.

b) Types principaux de désintégrations

c) Lois de conservation

• Conservation du nombre de masse : $A$ reste constant sauf en émission α.
• Conservation du nombre de charge : $Z$ varie selon la particule émise.
• Conservation de l’énergie : l’énergie libérée est partagée entre les particules émises.

d) Loi de décroissance radioactive

• La désintégration suit une loi exponentielle :
  $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$
  où $N(t)$ est le nombre de noyaux à l’instant $t$, $N_0$ initial, et $\lambda$ la constante de désintégration.
• Période radioactive $T$ : temps pour que la moitié des noyaux se désintègrent, reliée à $\lambda$ par
  $T = \frac{\ln 2}{\lambda}$

e) Activité radioactive

• Activité $A$ : nombre de désintégrations par unité de temps,
  $A = \lambda N$
• Unité : becquerel (Bq), 1 Bq = 1 désintégration/seconde.

f) Stabilité des noyaux

• Rapport neutron/proton ($N/Z$) détermine la stabilité.
• Noyaux trop lourds ou trop riches en neutrons/protons sont instables.
• Les noyaux stables correspondent souvent à des nombres magiques de protons ou neutrons (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126).

La radioactivité est un processus spontané de transformation nucléaire qui permet aux noyaux instables d’atteindre une configuration plus stable par émission de particules ou rayonnements.

2. Résumé des caractéristiques des désintégrations

3. Notions complémentaires

• Électrons de valence : électrons du niveau principal le plus élevé, impliqués dans les réactions chimiques et ionisations.
• Ionisation : formation d’ions par perte ou gain d’électrons pour atteindre la configuration électronique d’un gaz rare stable.
• Notation de Lewis : représentation des électrons de valence par des points autour du symbole chimique.

4. Points essentiels à retenir

La radioactivité est une transformation nucléaire spontanée caractérisée par l’émission de particules α, β⁻, β⁺ ou par capture électronique, conduisant à un noyau plus stable. La désintégration suit une loi exponentielle avec une constante propre à chaque isotope.

1. Stabilité nucléaire

• Un noyau est stable si la force nucléaire attractive entre protons et neutrons compense la répulsion électrostatique entre protons.
• La stabilité dépend du rapport neutron/proton (N/Z) :
  • Pour les noyaux légers, N ≈ Z.
  • Pour les noyaux lourds, N > Z pour compenser la répulsion proton-proton.
• Au-delà d'un certain nombre de protons, le noyau devient instable et peut subir une désintégration radioactive.

2. Types de désintégration radioactive

3. Conditions de stabilité et désintégration

• Un noyau instable cherche à atteindre un état plus stable par émission de particules.
• La désintégration α concerne surtout les noyaux lourds (Z > 82).
• La désintégration β⁻ se produit quand il y a excès de neutrons.
• La désintégration β⁺ ou capture électronique se produit quand il y a excès de protons.
• La désintégration γ accompagne souvent les autres désintégrations pour libérer l’excès d’énergie.

La stabilité nucléaire est liée à l’équilibre entre forces nucléaires attractives et répulsions électrostatiques, et les désintégrations permettent au noyau d’atteindre un état plus stable.

1. Cinétique de désintégration nucléaire

La désintégration nucléaire est un phénomène spontané où un noyau instable émet un rayonnement pour devenir plus stable. Ce processus est une réaction nucléaire avec des échanges d'énergie beaucoup plus importants que les réactions chimiques.

2. Types de rayonnements radioactifs

3. Réactions de désintégration nucléaire

• Désintégration alpha (𝛼) : émission d'un noyau d'hélium.
  Exemple :
  $^{211}_{84}Po \rightarrow ^{207}_{82}Pb + ^{4}_{2}He$

• Désintégration bêta (𝛽^-) : émission d'un électron.
  Exemple :
  $^{24}_{12}Na \rightarrow ^{24}_{13}Mg + ^{0}_{-1}e$

4. Modèle de stabilité des noyaux

• Les noyaux avec un nombre pair de protons et de neutrons sont généralement plus stables.
• Les nombres magiques (2, 8, 20, 50, 82, 114, 126, 184) correspondent à des configurations particulièrement stables.
• La bande de stabilité regroupe les noyaux stables où le rapport neutron/proton est optimal.
• Noyaux au-dessus de la bande (riches en neutrons) émettent des particules bêta (𝛽).
• Noyaux en dessous de la bande (riches en protons) émettent des positrons ou capturent des électrons.
• Noyaux avec $Z > 82$ sont tous instables et se désintègrent principalement par émission alpha.

5. Chaîne de désintégration

• Les noyaux lourds (ex : uranium) subissent une série de désintégrations alpha et bêta jusqu'à atteindre un isotope stable du plomb ($Z=82$).
• Exemple :
  $^{238}_{92}U \rightarrow \cdots \rightarrow ^{206}_{82}Pb$

À retenir : La désintégration nucléaire est un processus spontané où un noyau instable émet des particules alpha, bêta ou un rayonnement gamma pour atteindre une configuration plus stable, suivant une cinétique caractérisée par la demi-vie.

1. Désintégrations nucléaires et nucléosynthèse

• Désintégration nucléaire : transformation naturelle d’un noyau instable en un noyau plus stable, parfois reproduite artificiellement.
• Nucléosynthèse : formation des éléments chimiques à partir de l’hydrogène et de l’hélium (issus du Big Bang) par réactions nucléaires dans les étoiles ou l’espace.
• Pour qu’une particule positive surmonte la répulsion électrostatique du noyau, elle doit avoir une énergie cinétique suffisante (exemple : à la surface du Soleil).
• Première transmutation artificielle : Rutherford (1919) a bombardé du $^{14}$N avec des particules $\alpha$ pour former $^{17}$O.
• Exemple de nucléosynthèse en laboratoire : production du technétium par réaction entre molybdène et deutérium (1937).

2. Types de radiations nucléaires et pénétrabilité

3. Effets biologiques des radiations

• Les rayonnements ionisants sont utilisés en médecine (ex : destruction de cellules cancéreuses).
• Les effets dépendent de la puissance, du type de rayonnement et de la durée d’exposition.
• Risque de dommages aux tissus sains.

4. Applications des radio-isotopes

• Traceurs radioactifs : utilisés pour étudier la fonction des organes.
  • $^{24}$Na : suivi du flux sanguin.
  • $^{87}$Sr : étude de la croissance osseuse.
• Utilisation en imagerie médicale et recherche.

5. Mesure de l’activité radioactive

• Activité ($A$) : nombre de désintégrations par unité de temps.
• Unités :
  • Becquerel (Bq) : 1 désintégration par seconde (SI).
  • Curie (Ci) : 1 Ci = $3,7 \times 10^{10}$ désintégrations/seconde (non SI).
  • 1 μCi = 37 kBq = $2,22 \times 10^6$ désintégrations/minute.
• Exemple : un adulte possède environ 0,1 μCi (3,7 Bq) de $^{14}$C.

6. Cinétique de désintégration nucléaire

• La désintégration suit une cinétique du premier ordre.
• Nombre de noyaux restants après un temps $t$ :

$$N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$$

avec $\lambda$ la constante de désintégration.

• Temps de demi-vie ($t_{1/2}$) : temps nécessaire pour que la moitié des noyaux initiaux se désintègre.
• Demi-vies très variables selon les éléments :
  • $^{131}$I : $t_{1/2} = 8,05$ jours (accumulation possible dans la thyroïde).
  • $^{239}$Pu : $t_{1/2} = 24\,000$ ans.

7. Datation par radioactivité

• Utilisation des isotopes radioactifs pour dater des objets ou événements en mesurant la proportion de noyaux parents et fils.
• Exemples classiques :
  • Uranium-235 ($^{235}$U) → Plomb-207 ($^{207}$Pb).
  • Thorium-232 ($^{232}$Th) → Plomb-208 ($^{208}$Pb).

La datation radioactive repose sur la mesure de la décroissance d’isotopes radioactifs dont la demi-vie est connue.

1. Énergie nucléaire : fission et fusion

a) Fission nucléaire

• Définition : La fission est la division d’un noyau lourd en deux noyaux plus légers, libérant une grande quantité d’énergie.
• Découverte : En 1938, la fission de l’uranium par bombardement de neutrons a été observée, initiant une réaction en chaîne.
• Caractéristiques :
  • Peut être spontanée pour des noyaux très lourds.
  • Libère une énergie considérable, utilisée dans les réacteurs nucléaires.
  • Produit des déchets radioactifs dangereux.
• Exemple : Désintégration spontanée de l’américium 244 en iode et molybdène.

b) Fusion nucléaire

• Définition : La fusion consiste à assembler deux noyaux légers pour former un noyau plus lourd, avec libération d’énergie.
• Combustible : Le deutérium, isotope de l’hydrogène extrait de l’eau de mer, est un combustible abondant.
• Énergie libérée : Environ $3 \times 10^8$ kJ pour 1 g de deutérium.
• Difficultés : Nécessite des énergies cinétiques très élevées pour surmonter la répulsion électrostatique entre noyaux.
• Applications :
  • Bombe à hydrogène : Une bombe à fission déclenche la fusion d’isotopes du lithium.
  • Réacteur TOKAMAK : Fusion contrôlée par chauffage d’un plasma et confinement magnétique.
• Avantage majeur : Pas de déchets radioactifs à long terme.

c) Comparaison fission / fusion

d) Énergie nucléaire et production d’électricité

• Avantages :
  • Grande quantité d’énergie produite à partir d’une petite quantité de combustible.
  • Absence de pollution chimique contrairement aux combustibles fossiles.
• Inconvénients :
  • Gestion des déchets radioactifs sur des milliers d’années.
  • Risques techniques et dangers liés à la sûreté nucléaire.

e) Datation au carbone 14 (application de la radioactivité)

• Principe : Le carbone 14 ($^{14}C$) est un isotope radioactif présent en faible proportion dans tous les organismes vivants.
• Demi-vie : $t_{1/2} = 5730$ ans.
• Méthode :
  • À la mort d’un organisme, le rapport $^{14}C/^{12}C$ décroît car le $^{14}C$ se désintègre.
  • Mesurer l’activité $A$ du $^{14}C$ dans un échantillon permet d’estimer son âge.
• Formules clés :

$$N = N_0 e^{-kt}, \quad A = kN, \quad A_0 = kN_0$$ $$\frac{A}{A_0} = \frac{N}{N_0} = e^{-kt} \implies t = \frac{1}{k} \ln \frac{N_0}{N}$$

avec

$$k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}$$

• Exemple : Pour un échantillon avec $A = 9{,}65$ dpm/g et $A_0 = 15{,}3$ dpm/g,

$$t = \frac{5730}{0{,}693} \ln \frac{15{,}3}{9{,}65} \approx 3811 \text{ ans}$$

La fission nucléaire divise un noyau lourd en deux plus légers en libérant une énergie importante, tandis que la fusion assemble deux noyaux légers pour former un noyau plus lourd avec une énergie encore plus grande et sans déchets radioactifs.