Cartographie

1. Objectifs du processus de projection cartographique

Le processus de projection cartographique transforme la réalité terrestre en un plan, permettant de :

• Localiser les lieux sur une carte.
• Représenter la forme et la taille des objets spatiaux.
• Décrire les relations spatiales : distance, direction, proximité.

2. Contraintes et compromis

• La surface terrestre ne peut pas être développée sur un plan sans déformation.
• Il faut donc minimiser les erreurs sur les propriétés géométriques jugées importantes.
• Choix essentiels :
  • Ellipsoïde de référence optimal.
  • Projection cartographique et paramètres optimaux.
• Ce choix dépend de l’échelle (globale, continentale, régionale, locale), qui influence les distorsions.

3. Processus de projection cartographique

• Le système de coordonnées géographiques (latitudes, longitudes) est projeté sur une surface de projection (ex. projection cylindrique de Mercator).
• La surface terrestre réelle est ainsi déformée et réduite sur un plan.

4. Notion clé : grand cercle vs azimut

• La distance la plus courte entre deux points sur la Terre suit un grand cercle (intersection d’une sphère avec un plan passant par son centre).
• Sur une carte, la projection d’un grand cercle forme une courbe (sauf méridiens et équateur en projection cylindrique normale).
• Exemple : les itinéraires aériens suivent ces courbes, pas des lignes droites.

5. Surface terrestre : géoïde, ellipsoïde et sphère

La Terre est un géoïde, ni sphère ni ellipsoïde parfait.

À retenir : La projection cartographique est un compromis géométrique indispensable pour représenter la Terre sur un plan, en choisissant un ellipsoïde et une projection adaptés à l’échelle et aux propriétés à préserver.

1. Surface terrestre, ellipsoïde et géoïde

a) Forme réelle de la Terre

• La Terre n’est pas une sphère parfaite mais un ellipsoïde aplati aux pôles (découvert au 18ᵉ siècle).
• La surface réelle de la Terre s’écarte de cet ellipsoïde à cause :
  • De la répartition inégale des masses (océans, montagnes).
  • Des variations de densité à l’intérieur du manteau terrestre.
• Ces écarts peuvent atteindre environ ±100 m.

b) Le géoïde

• Le géoïde est la surface équipotentielle du champ de pesanteur terrestre.
• En tout point du géoïde, la gravité est perpendiculaire à la surface.
• Il correspond à la surface des mers et océans, prolongée sur les continents par une surface « lissée » (sans reliefs).
• À la surface du géoïde, l’eau ne coule pas.
• Le géoïde sert de référence zéro pour les altitudes orthométriques.

c) Relations entre surface terrestre, géoïde et ellipsoïde

• L’ellipsoïde est la meilleure approximation géométrique du géoïde.
• Le géoïde ne possède pas de formule mathématique simple pour la projection cartographique, d’où l’usage de l’ellipsoïde.

d) Altitude et conversion

• L’altitude orthométrique $H$ est la hauteur d’un point par rapport au géoïde.
• L’altitude ellipsoïdale $h$ est la hauteur mesurée par GNSS par rapport à l’ellipsoïde.
• La relation entre ces altitudes est :

$$H = h - N$$

où $N$ est la hauteur géoïdale (écart entre géoïde et ellipsoïde).

e) Choix du modèle selon l’échelle

• Plus l’échelle est petite, plus on peut se contenter d’une sphère.

f) Ellipsoïdes et datums

• Un datum est défini par :

  • La forme de l’ellipsoïde (aplatissement).
  • La longueur du demi-axe majeur (grand rayon).
  • La longueur du demi-axe mineur (petit rayon).
  • La position du centre de l’ellipsoïde par rapport au géoïde, donnée par trois décalages tridimensionnels $(\Delta X, \Delta Y, \Delta Z)$ appelés constantes de Molodensky.

• Types d’ellipsoïdes :

  • Ellipsoïde géocentrique : pour décrire globalement la Terre et définir les coordonnées géographiques (latitude, longitude).
  • Ellipsoïdes locaux : pour ajuster précisément une région, un pays ou un continent.

Le géoïde est la surface équipotentielle du champ de pesanteur terrestre, servant de référence pour les altitudes orthométriques, tandis que l’ellipsoïde est une approximation géométrique utilisée pour la modélisation et la cartographie.

1. Ellipsoïde de référence et datum

Un ellipsoïde de référence est une surface mathématique utilisée pour approximer la forme de la Terre (géode). Il sert de base pour les systèmes géodésiques et cartographiques.

2. Paramètres clés d’un ellipsoïde géocentrique

• Demi-axe majeur $a$ : rayon équatorial, exemple $a = 6\,378\,137$ m (IAG GRS 80, WGS 84)
• Demi-axe mineur $b$ : rayon polaire, exemple $b = 6\,356\,752.314245$ m
• Coefficient d’aplatissement $f$ : $$f = \frac{a - b}{a} \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{f} = \frac{a}{a - b}$$ Exemple : $1/f = 298.257223563$
• Excentricité au carré $e^2$ : $$e^2 = \frac{a^2 - b^2}{a^2}$$

Le centre de l’ellipsoïde coïncide approximativement avec le centre du géoïde, avec une différence d’environ 20 km.

3. Types d’ellipsoïdes de référence

4. Ellipsoïde localement ajusté

Pour une meilleure précision locale, on peut ajuster la position du centre de l’ellipsoïde selon la portion du géoïde à modéliser, minimisant ainsi les écarts entre ellipsoïde et géoïde.

À retenir : Le datum est l’ensemble des paramètres définissant un ellipsoïde de référence (forme, taille, position) utilisé pour localiser des points sur la Terre.

5. Résumé des notions essentielles

• L’ellipsoïde de référence est un modèle mathématique simplifié de la Terre, défini par $a$, $b$, $f$ et $e^2$.
• Le choix de l’ellipsoïde dépend de la région géographique et de l’application (global ou local).
• Le datum associe un ellipsoïde à une position précise pour assurer un ajustement optimal avec le géoïde local.
• L’ellipsoïde géocentrique a son centre proche du centre de masse de la Terre, tandis que l’ellipsoïde local est déplacé pour un meilleur ajustement régional.

1. Choix de l'ellipsoïde de référence

L'ellipsoïde de référence est une surface mathématique lisse utilisée pour approximer la forme de la Terre dans les systèmes géodésiques et cartographiques. Son choix est crucial car il influence la précision des coordonnées géographiques et des projections cartographiques.

2. Critères de choix de l'ellipsoïde

• Adaptation régionale : L'ellipsoïde doit représenter au mieux la forme locale de la Terre, car la Terre n'est pas une sphère parfaite mais un géoïde irrégulier.
• Paramètres fondamentaux :
  • Grand axe $a$ (demi-grand axe)
  • Petit axe $b$ (demi-petit axe)
  • Aplatissement $f = \frac{a - b}{a}$
• Compatibilité avec les systèmes de coordonnées géographiques : l'ellipsoïde doit être compatible avec les systèmes de référence utilisés (ex. WGS84, Clarke 1880).

3. Exemples d’ellipsoïdes courants

4. Impact du choix de l'ellipsoïde

• Précision des coordonnées : Un ellipsoïde mal adapté entraîne des erreurs dans la position géographique.
• Calculs géodésiques : Distances, azimuts et surfaces dépendent des paramètres ellipsoïdaux.
• Projections cartographiques : La surface de référence conditionne la projection et les déformations associées.

5. Résumé des notions clés

• L’ellipsoïde de référence est une approximation mathématique de la forme de la Terre.
• Ses paramètres principaux sont le grand axe $a$ et l’aplatissement $f$.
• Le choix dépend de la zone géographique et de l’usage (local, national, global).
• Les systèmes GPS utilisent généralement le WGS84.
• Une bonne correspondance entre ellipsoïde et géoïde local minimise les erreurs de positionnement.

À retenir : Le choix de l’ellipsoïde de référence conditionne la précision des coordonnées géographiques et la qualité des projections cartographiques.

1. Projections cartographiques : catégories et surfaces

a) Type de projection utilisée en Suisse

• Projection conforme cylindrique à axe oblique centrée sur la Suisse.
• Grand cercle de tangence : perpendiculaire au méridien passant par le centre de projection (ancien observatoire astronomique de Berne).
• Coordonnées ellipsoïdales du centre de projection :
  Longitude = 7° 26’ 22.50’’ (7.43958°),
  Latitude = 46° 57’ 08.66’’ (46.9524°).

b) Systèmes de coordonnées cartographiques suisses

• CH1903 (MN03) : système métrique avec origine décalée pour contenir la Suisse dans le quadrant positif.
• CH1903+ (MN95) : évolution de CH1903, introduite en 2016, avec origine déplacée et coordonnées augmentées pour éviter toute confusion.

c) Cadres de référence associés

• MN03 : utilisé jusqu’en 2016, avec coordonnées civiles à (0,0) et militaires à (600’000, 200’000).
• MN95 : cadre moderne avec origine et point fondamental actualisés.

d) Altimétrie

• Cadre altimétrique : NF02 (Nivellement fédéral 1902).
• Origine altimétrique : « Repère Pierre du Niton » dans la rade de Genève, altitude = 373,60 m.

À retenir : La projection conforme cylindrique à axe oblique utilisée en Suisse est centrée sur Berne, avec un système de coordonnées métriques adapté pour garantir des coordonnées positives et éviter toute confusion entre axes, évoluant du système CH1903 (MN03) au CH1903+ (MN95).

1. Paramètres des projections cartographiques

a) Cadres de référence MN95 et CH1903+

• MN95 est le cadre de référence du système CH1903+, basé sur la mensuration nationale de 1995.
• Le point fondamental a été déplacé de l'ancien observatoire astronomique de Berne à la géostation de Zimmerwald.
• Centre de projection reste à l'ancien observatoire de Berne avec des coordonnées d'origine :
  $X = 2\,600\,000\,m, \quad Y = 1\,200\,000\,m$
  (pour éviter la confusion avec MN03).
• Le cadre altimétrique associé est le RAN 95 (Réseau altimétrique national de 1995), basé sur Zimmerwald.
• MN95 est rattaché au système de mensuration européen et a remplacé MN03 dès 2016.

b) Passage de CH1903 à CH1903+

• Le système de référence (ellipsoïde, projection) reste inchangé.
• Le point fondamental est déplacé de Berne à Zimmerwald, ce qui permet un rattachement direct aux systèmes globaux (WGS84).
• Zimmerwald devient le repère fondamental réel Z0, essentiel pour la géodésie moderne par méthodes satellitaires.

c) Historique du point fondamental

• L'ancien repère de Berne est désormais un mémorial, non adapté aux méthodes modernes.
• La géostation de Zimmerwald permet un rattachement direct aux systèmes globaux par GNSS.

d) Écarts entre MN03 et MN95

• MN03 reposait sur des mesures d'angles uniquement (théodolites) et des distances dérivées par arpentage.
• Vers 1950, les tachéomètres ont permis la mesure précise des angles et distances.
• Dans les années 1990, le GNSS a permis un nouveau cadre MN95, corrigeant les distorsions de MN03.

À retenir : Le passage à MN95 avec le point fondamental à Zimmerwald permet un système de référence moderne, stable et compatible avec les systèmes globaux comme WGS84.

1. Cadres de référence en Suisse

• Repère Pierre du Niton : origine altimétrique suisse, situé dans la rade de Genève.

  • Altitude initiale (19e siècle) : 376,86 m (niveau moyen Méditerranée).
  • Altitude recalculée en 1902 (NF02) : 373,60 m, base des travaux actuels.

• Systèmes altimétriques :

  Système	Date	Référence	Caractéristiques
  NF02	1902	Nivellements classiques, sans correction gravité	Altitudes usuelles, base historique
  RAN95 (LHN95)	1995	Basé sur GPS, origine Zimmerwald	Nouvelle mensuration nationale, plus précise

• Différences RAN95 vs NF02 :

  • Variations entre –20 cm (nord) et +55 cm (Alpes).
  • Causes : absence de correction gravité dans NF02, erreurs anciennes, mouvements tectoniques (jusqu’à +15 cm).

• Décision officielle : maintien du cadre NF02 pour éviter confusion malgré l’existence de RAN95.

2. Transformation des coordonnées

• Passage entre anciens et nouveaux cadres (ex. MN03 → MN95) nécessite des transformations précises.
• REFRAME : logiciel en ligne de swisstopo pour conversion planimétrique et altimétrique avec haute précision, notamment MN03 ↔ MN95.

3. Systèmes de référence suisses

• MN95 a introduit :
  • CHTRS95 : système global de positionnement.
  • CH1903+ : système local rénové, complémentaire à l’ancien CH1903.

Le Repère Pierre du Niton est la référence altimétrique fondamentale pour toute la Suisse, avec un système historique NF02 toujours en vigueur malgré l’existence d’un système plus récent (RAN95) basé sur GPS.

1. Systèmes de référence en Suisse

2. Points clés

• CH1903 est l'ancien système local suisse, basé sur l'ellipsoïde Bessel 1841 et une projection conforme dite «Swiss Grid».
• CH1903+ modernise CH1903 en conservant la même projection et ellipsoïde, mais repositionne l'origine altimétrique sur le point Z0 de Zimmerwald, tout en maintenant la cohérence des coordonnées pour les utilisateurs.
• CHTRS95 est un système global, conforme à ETRS89, utilisant l'ellipsoïde GRS80 et la projection UTM, adaptée à une utilisation mondiale.
• L'altitude orthométrique est toujours référencée à un point fondamental : Pierre du Niton pour CH1903, Z0 Zimmerwald pour CH1903+ et CHTRS95, avec des valeurs légèrement différentes.

3. Projection de Mercator

• Type : Projection cylindrique gnomonique avec correction angulaire.
• Centre de projection : Centre de la Terre.
• Caractéristique principale : conserve les angles (conforme), ce qui fait que les lignes de direction constante (azimuts) apparaissent comme des lignes droites sur la carte.
• Usage historique : très utilisée en navigation pour faciliter le tracé des routes.
• Déformation : augmente vers les hautes latitudes, ce qui déforme les surfaces (exemple : Groenland apparaît beaucoup plus grand que sa taille réelle).

4. Résumé des projections cylindriques de Mercator

La projection Mercator est conforme et facilite la navigation car les azimuts sont représentés par des lignes droites, mais elle déforme les surfaces surtout aux hautes latitudes.

5. Altitudes orthométriques en Suisse

• CH1903 : altitude référencée au Repère Pierre du Niton (Genève), $H_0 = 373,6$ m.
• CH1903+ : altitude référencée au point Z0 (Zimmerwald), $H_0 = 897,9063$ m, ajustée pour conserver la valeur de Pierre du Niton.
• CHTRS95 : altitude référencée au point Z0 (Zimmerwald), $H_0 = 897,8027$ m, valeur issue de la solution géodésique REUN95/98.

6. Synthèse

• La Suisse utilise deux systèmes principaux issus de la mensuration nationale 1995 (MN95) : un système local (CH1903+) et un système global (CHTRS95).
• CH1903+ conserve la projection et l'ellipsoïde historiques pour assurer la continuité avec CH1903.
• CHTRS95 est aligné sur les standards internationaux (ETRS89, WGS84) et utilise la projection UTM.
• La référence altimétrique a été recalibrée sur le point Z0 de Zimmerwald pour les nouveaux systèmes, garantissant la cohérence des altitudes sur le territoire suisse.

1. Projection conforme cylindrique transverse : Mercator Transverse Universel (UTM)

• UTM divise la Terre en 60 zones de 6° de longitude (fuseaux) pour limiter les distorsions.
• Chaque zone correspond à une projection sur un cylindre sécant en position transverse.
• Exemple : la zone 32T contient la Suisse.
• Les zones sont numérotées et organisées en grille (ex. Europe : 10 colonnes × 5 lignes).
• Les réseaux de coordonnées ne coïncident pas entre zones adjacentes ; un débordement de 40 km est toléré pour assurer la continuité cartographique.

2. Projections coniques

• Les projections coniques sont adaptées aux régions étendues en latitude.

3. Projections azimutales (planaires)

• Types courants :
  • Azimutale équidistante sécante : distances conservées depuis le centre.
  • Azimutale stéréographique : conforme, conserve les angles.
  • Azimutale équivalente sécante : conserve les surfaces.

4. Ressources complémentaires

• Site interactif sur les projections : jasondavies.com/maps
• Générateur de cartes personnalisées : worldmapgenerator.com
• Module « Projections cartographiques » sur l’Atlas Mondial Suisse : schweizerweltatlas.ch/swatools/MapProjector/MapProjector.fr.html
• Nouvelle projection équivalente Equal Earth : conserve les surfaces avec moins de déformation des formes continentales (equal-earth.com)

La projection UTM découpe la Terre en fuseaux étroits pour limiter les distorsions, chaque zone ayant son propre système de coordonnées.