CM2

1. La spectroscopie atomique

a) La lumière

• La lumière est un rayonnement électromagnétique, une onde associant des oscillations électriques et magnétiques.
• Grandeurs caractéristiques :
  • c : vitesse de la lumière dans le vide, constante universelle, $c = 2{,}997925 \times 10^8 \, m.s^{-1}$
  • $\nu$ : fréquence (en Hz)
  • $\lambda$ : longueur d’onde (en m)
• Relation fondamentale : $$c = \lambda \cdot \nu$$

b) Spectres d’émission et d’absorption atomique

• Spectres d’émission :
  Les atomes ou ions excités (par chauffage ou décharge électrique) émettent une lumière composée de raies monochromatiques caractéristiques, propres à chaque élément.

• Spectres d’absorption :
  Un gaz éclairé par une lumière blanche absorbe certaines longueurs d’onde, produisant des raies noires dans le spectre. Ces raies correspondent aux mêmes fréquences que celles du spectre d’émission du même gaz.

c) Spectre de l’atome d’hydrogène

• La série de Balmer (1885) est la première série de raies observée dans le spectre visible de l’hydrogène.
• La fréquence des raies est donnée par la relation : $$\nu = 3{,}3 \times 10^{15} \left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2}\right), \quad n = 3,4,5,...$$
• Ces raies correspondent à des transitions électroniques entre niveaux d’énergie quantifiés.

La spectroscopie atomique révèle la structure énergétique des atomes par l’analyse des raies d’émission et d’absorption caractéristiques.

1. La théorie des quanta

• Planck (1900) : L'énergie échangée entre matière et rayonnement est quantifiée, elle ne peut se faire que par multiples entiers d'un quantum d'énergie $E = h \nu$, où $h$ est la constante de Planck.

• Quantification du moment cinétique : Le moment cinétique de l'électron dans l'atome ne peut prendre que des valeurs entières multiples de $\frac{h}{2\pi}$ :

  $$L = n \frac{h}{2\pi}, \quad n \in \mathbb{N}^*$$

• Cette quantification explique la stabilité des atomes et l'existence de niveaux d'énergie discrets.

2. Modèle de Bohr (1911)

• Modèle planétaire appliqué aux atomes hydrogénoïdes (un seul électron).
• L'électron tourne autour du noyau sur des orbites stables sans émission d'énergie.
• L'énergie de l'électron est quantifiée, ne pouvant prendre que certaines valeurs discrètes (niveaux d'énergie).
• Les transitions entre niveaux d'énergie se font par sauts discontinus, accompagnés d'émission ou d'absorption d'un photon d'énergie égale à la différence d'énergie entre niveaux.

3. Énergie de l'atome d'hydrogène

• Énergie totale de l'électron dans l'atome :

  $$E = E_p + E_c$$

  avec

  $$E_p = -\frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{e^2}{r} \quad \text{(énergie potentielle)}$$ $$E_c = \frac{1}{2} m_e v^2 \quad \text{(énergie cinétique)}$$

• Les niveaux d'énergie sont quantifiés et donnés par :

  $$E_n = - \frac{13,6\, \text{eV}}{n^2}, \quad n = 1, 2, 3, \ldots$$

4. Relation de Ritz (spectres de l'atome d'hydrogène)

• Fréquence des raies spectrales correspondant aux transitions entre niveaux d'énergie :

  $$\nu = R_H \left( \frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2} \right)$$

  où

  • $R_H = 1,097373 \times 10^7 \, \text{m}^{-1}$ est la constante de Rydberg,
  • $n_i$ et $n_f$ sont les nombres quantiques initial et final ($n_i > n_f$).

• Cette relation explique la nature discontinue du spectre d'émission de l'hydrogène.

L'énergie des électrons dans l'atome d'hydrogène est quantifiée, et les transitions entre niveaux d'énergie expliquent les raies spectrales observées.

1. Les nombres quantiques et organisation du nuage électronique

a) Les nombres quantiques : définition et rôle

Un nombre quantique caractérise l'état d'un électron dans un atome. Il existe quatre nombres quantiques essentiels :

b) Principes fondamentaux liés aux nombres quantiques

• Principe d'exclusion de Pauli :
  « Dans un atome, il ne peut y avoir deux électrons ayant le même ensemble des quatre nombres quantiques $(n, l, m, s)$ ».
  Cela limite le nombre d'électrons par couche à un maximum de $2n^2$.

• Organisation du nuage électronique :
  Chaque électron occupe une case quantique définie par $(n, l, m, s)$, ce qui organise les électrons en couches, sous-couches et orbitales.

c) Résumé des règles clés

• $n$ détermine la couche électronique et l'énergie principale.
• $l$ détermine la forme de l'orbitale (s, p, d, f).
• $m$ détermine l'orientation spatiale de l'orbitale.
• $s$ détermine le spin de l'électron, avec deux orientations possibles.

À retenir : Un électron est défini par un quadruplet unique $(n, l, m, s)$, et le nombre maximal d'électrons dans une couche $n$ est $2n^2$.

1. Configuration électronique : définition

• La configuration électronique d’un atome polyélectronique décrit la répartition de ses $Z$ électrons entre les couches, sous-couches et cases quantiques.
• Chaque électron est caractérisé par un ensemble de nombres quantiques $(n, \ell, m, s)$.
• La configuration électronique correspond à l’ensemble de ces ensembles, indiquant l’état électronique de l’atome.

2. Organisation des couches et sous-couches

• Chaque case quantique peut contenir au maximum 2 électrons de spins opposés (principe d’exclusion de Pauli).
• Un électron seul dans une case est dit électron célibataire.

3. Règle de Hund

• Les électrons occupent d’abord le maximum de cases quantiques de même énergie (même sous-couche) avant de s’apparier.
• Cela minimise la répulsion électronique et stabilise l’atome.

Les électrons se répartissent pour maximiser le nombre d’électrons célibataires dans une même sous-couche.

4. Règle de remplissage des niveaux d’énergie

• La configuration électronique correspond à la répartition des électrons dans les sous-couches en suivant l’ordre d’énergie croissante.
• On remplit les sous-couches en respectant :
  1. Le principe d’exclusion de Pauli (2 électrons max par case, spins opposés).
  2. La règle de Hund.
  3. L’ordre d’énergie croissante des sous-couches.

5. Ordre de remplissage : règle $(n + \ell)$ minimal

• La sous-couche à remplir est celle dont la somme $n + \ell$ est la plus faible.
• En cas d’égalité, on remplit d’abord la sous-couche avec le plus petit $n$.

• Exemple : $3p$ (3+1=4) se remplit avant $4s$ (4+0=4) car $n$ est plus petit pour $3p$.

6. Exemple d’ordre de remplissage des sous-couches

$$1s \rightarrow 2s \rightarrow 2p \rightarrow 3s \rightarrow 3p \rightarrow 4s \rightarrow 3d \rightarrow \ldots$$

La configuration électronique fondamentale d’un atome est obtenue en remplissant les sous-couches dans l’ordre d’énergie croissante, en respectant le principe d’exclusion de Pauli et la règle de Hund.