Grandeurs et Mesures

1. Unités de mesures : principes généraux

• Passage entre unités :
  • Descendre l’échelle (vers une unité plus petite) → multiplier par 10 à chaque cran.
  • Monter l’échelle (vers une unité plus grande) → diviser par 10 à chaque cran.

Exemple :
1 m = 100 cm car on descend de 2 crans → ×10 ×10 = ×100
1 000 g = 1 kg car on monte de 3 crans → ÷10 ÷10 ÷10 = ÷1 000

2. Longueurs

Exemples :

• 1,2 m = 120 cm (1,2 × 100)
• 5 000 mm = 5 m (5 000 ÷ 1 000)
• 2,5 km = 2 500 m (2,5 × 1 000)

3. Masses (poids)

Exemples :

• 2,5 kg = 2 500 g (2,5 × 1 000)
• 50 000 g = 50 kg (50 000 ÷ 1 000)
• 3,2 tonnes = 3 200 kg (3,2 × 1 000)

4. Capacités (volumes liquides)

Exemples :

• 300 cL = 3 L (300 ÷ 100)
• 250 mL = 0,25 L (250 ÷ 1 000)
• 1,5 L = 150 cL (1,5 × 100)

5. Unités de temps (à connaître)

• 1 mois = 28 à 31 jours selon le mois
• (Suite non fournie dans la portion de cours)

À retenir :
Pour convertir entre unités, comptez le nombre de crans entre elles et multipliez ou divisez par 10 autant de fois que nécessaire.

1. Unités de temps usuelles

2. Astuces pratiques pour manipuler les unités de temps

a) Conversion d’un horaire en minutes ou secondes

• Multiplier les heures par 60 pour obtenir les minutes, puis ajouter les minutes restantes.

  Exemple :
  $3 \text{ min } 15 \text{ s} = (3 \times 60) + 15 = 195 \text{ s}$

b) Calcul de la durée écoulée entre deux horaires

• Procéder étape par étape en décomposant les heures et minutes.

  Exemple :
  De 14 h 45 à 17 h 10
  $15 \text{ min} + 2 \text{ h} + 10 \text{ min} = 2 \text{ h } 25 \text{ min}$

c) Transformation d’heures en demi-journées

• 1 demi-journée = 3,5 heures

  Exemple :
  $35 \text{ h} \div 3,5 = 10 \text{ demi-journées}$

d) Soustraction d’horaires

• Découper le calcul en blocs : d’abord jusqu’à l’heure pleine, puis ajouter le reste.

  Exemple :
  De 8 h 20 à 16 h 35
  $(8 \text{ h } 20 \to 12 \text{ h}) = 3 \text{ h } 40 \text{ min}$
  $(12 \text{ h} \to 16 \text{ h } 35) = 4 \text{ h } 35 \text{ min}$
  Total : $3 \text{ h } 40 + 4 \text{ h } 35 = 8 \text{ h } 15 \text{ min}$

3. Conseils pour éviter les erreurs

a) Convertir tout en minutes si nécessaire

• Pour additionner ou soustraire des durées, convertir les heures en minutes évite les confusions.

  Exemple :
  Durée entre 9 h 20 et 11 h 45
  $9 \times 60 + 20 = 560 \text{ min}$
  $11 \times 60 + 45 = 705 \text{ min}$
  $705 - 560 = 145 \text{ min} = 2 \text{ h } 25 \text{ min}$

b) Gérer la retenue lors de la soustraction de minutes

• Si les minutes du minuend sont inférieures à celles du subtrahend, emprunter 1 heure (60 min).

  Exemple :
  $15 \text{ h } 20 - 12 \text{ h } 45$
  Impossible de faire $20 - 45$ minutes → emprunter 1 h :
  $14 \text{ h } + (60 + 20) = 14 \text{ h } 80 \text{ min}$
  Soustraction :
  $14 \text{ h } - 12 \text{ h } = 2 \text{ h}$
  $80 \text{ min} - 45 \text{ min} = 35 \text{ min}$
  Résultat : $2 \text{ h } 35 \text{ min}$

À retenir : Pour additionner ou soustraire des durées, convertir en minutes facilite les calculs et évite les erreurs de retenue.

1. Conversion des durées : format horaire vs format décimal

• 1 h 30 (horaire classique) = 1 heure + 30 minutes = 1 h 30 min
• 1,30 h (format décimal) signifie 1 heure + 0,30 heure
  • 0,30 h = 0,30 × 60 min = 18 minutes
  • Donc 1,30 h = 1 h 18 min
• Attention à ne pas confondre :
  • 0,5 h ≠ 50 min
  • 0,5 h = 0,5 × 60 = 30 min
• Durées décimales usuelles :

  Durée décimale (h)	Correspondance en minutes	Durée horaire classique
  0,25	15 min	0 h 15
  0,5	30 min	0 h 30
  0,75	45 min	0 h 45

2. Formule fondamentale de la vitesse

• Vitesse $v = \frac{d}{t}$
  avec :
  • $v$ en km/h ou m/s
  • $d$ en km ou m
  • $t$ en heures (h) ou secondes (s)

3. Astuce du triangle VDT

Pour retrouver la formule selon la grandeur cherchée, on utilise le triangle :

$$\begin{array}{c} V \\ D \quad T \end{array}$$

• Chercher $v$ : cacher $V$ → $v = \frac{d}{t}$
• Chercher $d$ : cacher $D$ → $d = v \times t$
• Chercher $t$ : cacher $T$ → $t = \frac{d}{v}$

4. Conversion des unités de temps avant calcul

• Toujours convertir les minutes en heures décimales avant d’utiliser la formule
• Exemple :
  • 20 min = $\frac{20}{60} = 0,33$ h
  • 3 h 20 min = $3 + 0,33 = 3,33$ h
• Cette conversion garantit la cohérence des unités (évite l’erreur 3,20 ≠ 3 h 20 min)

À retenir : Pour des calculs de vitesse en km/h, convertir systématiquement les minutes en heures décimales.