Lunette Astronomique

1. Constitution de la lunette astronomique

• La lunette astronomique est composée de deux systèmes convergents aux axes optiques confondus :
  • L’objectif
  • L’oculaire

2. Modélisation de la lunette astronomique

• L’objectif et l’oculaire sont modélisés par deux lentilles convergentes.
• La lunette est dite afocale lorsque le foyer image $F'_1$ de l’objectif coïncide avec le foyer objet $F_2$ de l’oculaire.

Une lunette afocale ne forme pas d’image intermédiaire entre les deux lentilles.

3. Construction du faisceau traversant une lunette afocale

a) Faisceau émergent de l’objectif

• Tracer le rayon (1) issu du point objet $B$ passant par le centre optique $O_1$ de l’objectif.
• Tracer le rayon (2) issu de $B$ passant par le foyer objet $F_1$ de l’objectif ; ce rayon émerge parallèlement à l’axe optique.
• Le point $B_1$, image de $B$ par l’objectif, est situé à l’intersection des rayons (1) et (2).
• Poursuivre ces rayons jusqu’à l’oculaire.

b) Faisceau émergent de l’oculaire

• Tracer le rayon (3) issu de $B_1$ passant par le centre optique $O_2$ de l’oculaire.
• Prolonger le rayon (2) émergent de l’oculaire, qui coupe l’axe optique au foyer image $F'_2$.
• Prolonger le rayon (1) émergent de l’oculaire, qui est parallèle au rayon (2).

Le faisceau émergent de la lunette afocale est donc un faisceau parallèle, ce qui permet d’observer des objets éloignés sans fatigue visuelle.

1. Grossissement d’une lunette astronomique

a) Définition du grossissement d’un système afocal

• Le diamètre apparent d’un objet à l’infini, noté $\alpha$, est l’angle sous lequel on le voit.
• Le grossissement $G$ d’un système afocal est le rapport entre le diamètre apparent $\alpha'$ de l’image observée à travers le système et le diamètre apparent $\alpha$ de l’objet vu à l’œil nu :

$$G = \frac{\alpha'}{\alpha}$$

b) Calcul du grossissement d’une lunette astronomique

• Dans le triangle formé par l’objet et la lentille de l’objectif, on a :

$$\tan \alpha = \frac{A_1 B_1}{O_1 A_1} = \frac{A_1 B_1}{f'_1}$$

• Pour de petits angles (en radians), $\tan \alpha \approx \alpha$, donc :

$$\alpha = \frac{A_1 B_1}{f'_1}$$

• De même, dans le triangle formé par l’image intermédiaire et l’oculaire :

$$\tan \alpha' = \frac{A_1 B_1}{O_2 A_1} = \frac{A_1 B_1}{f'_2}$$

• Avec l’approximation des petits angles :

$$\alpha' = \frac{A_1 B_1}{f'_2}$$

• Le grossissement s’écrit donc :

$$G = \frac{\alpha'}{\alpha} = \frac{\frac{A_1 B_1}{f'_2}}{\frac{A_1 B_1}{f'_1}} = \frac{f'_1}{f'_2}$$

À retenir : Le grossissement d’une lunette astronomique afocale est égal au rapport des distances focales de l’objectif et de l’oculaire :
$G = \frac{f'_1}{f'_2}$

1. Caractéristiques d'une lunette astronomique commerciale

Une lunette est généralement caractérisée par :

Ces caractéristiques permettent de calculer le grossissement pour chaque oculaire vendu avec la lunette.

2. Questions types

1. Calcul du grossissement
   Pour une lunette donnée, le grossissement avec un oculaire est :

   $$G = \frac{f'_1}{f'_2}$$

   Il suffit de diviser la distance focale de l'objectif par celle de l'oculaire.

2. Importance du grossissement
   Le grossissement n'est pas le seul critère de qualité ou de prix d'une lunette. D'autres facteurs comme la qualité optique, le diamètre de l'objectif, la monture, la qualité des oculaires, et la robustesse influencent le prix.

3. Rôle du diamètre de l'objectif
   Pour une même distance focale, un diamètre plus élevé est préférable car il permet de capter plus de lumière, améliorant la luminosité et la résolution de l'image observée. Un diamètre faible limite la quantité de lumière reçue, ce qui réduit la qualité de l'observation.

Résumé clé :
Le grossissement d’une lunette est le rapport de la distance focale de l’objectif sur celle de l’oculaire, et un diamètre d’objectif élevé est crucial pour une meilleure qualité d’image.