Probabilités

A) 📊 Définition de la probabilité

• La probabilité est une mesure de la certitude qu'un événement se produise.
• Elle est comprise entre 0 et 1, où 0 signifie que l'événement ne se produira jamais et 1 signifie qu'il se produira certainement.

B) 🎲 Événements

• Événement certain : Un événement qui se produit toujours (probabilité = 1).
• Événement impossible : Un événement qui ne se produit jamais (probabilité = 0).
• Événements complémentaires : Deux événements qui ne peuvent pas se produire en même temps.

C) 📈 Règles de calcul des probabilités

D) 🔍 Probabilité conditionnelle

• La probabilité d'un événement A sachant qu'un événement B s'est produit est notée $P(A|B)$.
• Formule : $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

E) 📊 Variables aléatoires

• Variable aléatoire discrète : Prend un nombre fini ou dénombrable de valeurs.
• Variable aléatoire continue : Prend une infinité de valeurs dans un intervalle.

F) 📉 Loi de probabilité

• Loi discrète : Fonction qui associe à chaque valeur de la variable aléatoire sa probabilité.
• Loi continue : Fonction de densité de probabilité qui décrit la probabilité d'une variable aléatoire continue.

G) 📐 Espérance et variance

• Espérance : Moyenne des valeurs d'une variable aléatoire, notée $E(X)$.
• Variance : Mesure de la dispersion des valeurs, notée $Var(X) = E[(X - E(X))^2]$.