Statistiques

1) Exemple introductif - Sondage réalisé en classe :

1. Combien de minutes passes-tu en moyenne par jour sur TikTok ?
2. Combien as-tu de frères et sœurs ?
3. Quel est votre emoji préféré ? 😀 😎 🤩 🦸 🦹 😤 (ou autre)
4. À quel aimes-tu les maths ?

(Pas du tout – Un peu – Moyennement – Beaucoup – Passionnément)

2) Lien avec le vocabulaire

• Population : les élèves de la classe.
• Échantillon : votre classe peut représenter un échantillon des jeunes de votre âge.
• Caractère statistique : la question posée (ex. nombre de frères et sœurs).
• Modalités : les différentes réponses possibles (ex. 0, 1, 2, 3...).
• Série statistique : l'ensemble des réponses recueillies à une question.
• Caractère quantitatif continu : temps passé sur TikTok.
• Caractère quantitatif discret : nombre de frères et sœurs.
• Caractère qualitatif nominal : emoji préféré.
• Caractère qualitatif ordinal : degré de préférence pour les mathématiques.

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Caractère quantitatif : s'il peut se mesurer, c'est-à-dire si on peut lui attribuer une valeur numérique comme, par exemple, l'âge, le revenu annuel,...

• Discret : si le caractère ne peut prendre que des valeurs isolées comme, par exemple, le nombre d'enfants d'une famille, le nombre de voitures que possède une famille...
• Continu : si le caractère peut prendre toutes les valeurs dans un intervalle donné partagé en classe comme, par exemple, la taille d'un être humain, une distance en kilomètres, le temps passé sur les réseaux sociaux,...

Les résultats dépendent de la réalisation de l'échantillon. On ne peut supposer qu'ils sont valables pour la population que si :

• l'échantillon est « représentatif » (effectif grand et individus sélectionnés au hasard)
• ou les résultats sont semblables pour plusieurs réalisations

Les statistiques sont une science précise, c'est l'usage que l'on en fait qui est abusif.

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2.1. Définition

• Population : est l'ensemble soumis à une étude statistique c'est-à-dire à la collecte, l'analyse et l'interprétation d'un ensemble de valeurs relative à une propriété, appelée variable (ou caractère), de cette population.
• Individus : sont les éléments de la population.
• Échantillon : est un sous ensemble représentatif de la population.

En statistique, on étudie un caractère présenté par des individus d'une population. On dispose rarement des résultats relatifs à cette population et on restreint à l'étude d'un échantillon de cette population.

• Caractère ou variable statistique : est la caractéristique commune étudiée sur une population.
• Les modalités : sont les valeurs que peut prendre le caractère.
• Série statistique : est un ensemble de valeurs collectées portées sur une liste comme, par exemple, le nombre de voix obtenues par l'ensemble des personnes sur une liste.
• Caractère statistique : est une propriété étudiée sur la population. Il peut être qualitatif ou quantitatif.
• Caractère qualitatif : s'il est non mesurable comme, par exemple, la marque d'une voiture, l'activité professionnelle, la nationalité, ...
  • Nominaux : si les modalités correspondent à des noms ne pouvant pas être ordonnés. Par exemple, la couleur des yeux des professeurs de l'école, la nationalité des habitants de Bruxelles, ...
  • Ordinaux : si les modalités peuvent être ordonnées. Par exemple, le niveau de satisfaction des clients d'un magasins d'électroménagers par rapport au service après-vente (excellent, bon, moyen, mauvais, exécrable).

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3.1. Exemple introductif / Les nationalités

Le tableau de distribution d'une série statistique qualitative est un tableau dans lequel apparaît chaque modalité de la variable, son effectif et sa fréquence.

Dans une école, on observe la nationalité de 1050 élèves.

a. Quelle est la population de cette étude statistique ?
Les 1050 élèves

b. Quel est le caractère statistique de cette étude ?
Nationalité

c. Celui-ci est-il qualitatif (nominaux ou ordinaux) ou quantitatif (discret ou continu), justifier ?
qualitatif nominaux

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3.2. Définitions et formules

3.2.1. Effectif

Effectif ni de la modalité xi est le nombre de fois que la modalité xi apparait dans la série statistique.

3.2.2. Effectif total

Effectif total N est la somme des effectifs ni.

3.2.3. Fréquence d'une observation

La fréquence de l'observation i est le rapport entre l'effectif de l'observation i (de la modalité xi) par l'effectif total N. Elle est notée fi.

Formule :

fi = ni / N

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4.1. Exemple introductif / La mobilité

Une société a réalisé une enquête sur la mobilité de l'ensemble des élèves des écoles secondaires wallonnes. Voici les réponses apportées par les 216 élèves d'une école à quelques questions posées.

Moyen de transport pour se rendre à l'école

• A pied
• Bus
• Cyclomoteur
• Train
• Vélo
• Voiture

| b. Quelle est la population de cette enquête sur la mobilité ? | élèves secondaire wallonne |

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Série 1

Covoiturage

Graphique en barres avec nombre de voitures et nombres d'élèves passagers

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4.2. Définitions et formules