Statistiques descriptives

1) PARAMÈTRES DE POSITION

• moyenne : on ajoute toutes les valeurs de la série et on divise par l’effectif total.
• médiane : c’est la valeur du milieu, elle sépare la série rangée en deux séries de même effectif.
• quartile : on coupe la série en 4.
  Le premier quartile Q1 est la plus petite valeur de la série rangée telle que trois quarts des valeurs lui soient inférieures.
  Idem comme les quartiles mais on coupe en 10.
  Q1 = 10% des valeurs lui sont inférieures
  Q9 = 90%
• minimum : la valeur la plus basse.
• maximum : la valeur la plus élevée.

2) PARAMÈTRES DE DISPERSION (pour mesurer l’hétérogénéité)

• étendue : c’est l’écart entre le maximum et le minimum.
• écart interquartile : c’est l’écart entre Q3 et Q1 (qui contient 50% des valeurs).
• variance : c’est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne (à la calculatrice).
  L’écart type σ est la racine de la variance.

3) DIAGRAMME EN BOÎTE

On résume une série avec ce genre de diagramme.

min    Q1     Med     Q3    max
|------|-------|-------|------|
        moyenne

Exemple : tirage d’une série de notes
4, 12, 6, 7, 5, 11, 20, 13, 10, 5, 11, 19, 4, 12, 12, 15, 16, 9, 16

On réalise le diagramme en boîte :

min    Q1     Med     Q3    max
|------|-------|-------|------|
0      5      10      15     16

• Moyenne : m = (4+12+...+16) / 20 = 10,1

• Médiane : on range la série dans l’ordre croissant
  1, 3, 3, 5, 5, 6, 7, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 12, 15, 16, 15, 16, 19
  Il y a 20 valeurs, la médiane est entre la 10ème et la 11ème valeur. Ici Med = (10 + 11) / 2 = 10,5

• Quartile Q1 = 20/4 = 5 (5ème valeur)
  Q3 = 3 × 20/4 = 15 (15ème valeur)
  Q1 est la valeur de la série ordonnée qui est 5.
  Q3 est la valeur de la série ordonnée qui est 12.

• Minimum : la plus petite valeur de la série, qui est 1.

• Maximum : la plus grande valeur de la série, qui est 20.

4) HISTOGRAMME (pour les séries)

Exemple : tirage d’une série de notes
4, 12, 6, 7, 5, 11, 20, 13, 10, 5, 11, 19, 4, 12, 12, 15, 16, 9, 16

On regroupe ces notes dans un tableau d’effectifs :

On remarque l’effet de la concentration des notes entre 0 et 5, puis entre 15 et 20.