Conversion Électromécanique

1. Hypothèses d'étude

• Fonction des hacheurs : conversion continu-continu, principalement pour alimenter des machines à courant continu (MCC) avec vitesse variable.
• Source et charge : source de tension constante $V$ (batterie ou réseau + redresseur) et charge assimilée à une source de courant continu $I$ (induit MCC + bobine de lissage, charge $R,L,E$).
• Fonctionnement moteur : puissance électrique fournie par la source à la MCC, convertie en puissance mécanique.
• Fonctionnement génératrice (freinage) : récupération d'énergie cinétique, puissance transite de la MCC vers la source.
• Réversibilité : le convertisseur peut être réversible en courant et/ou en tension selon le type.
• Applications : nombreux produits industriels utilisent ces convertisseurs dans leur chaîne d'énergie.

2. Phases de fonctionnement

Le courant d'induit $i$ circule dans différentes mailles (2 à 4 selon le hacheur), traversant des interrupteurs commandés (MOSFET, IGBT) ou des diodes à commutation naturelle.

• Phase active : transfert d'énergie entre source et MCC.
• Phase roue libre : pas de transfert d'énergie.

3. Types de hacheurs selon la réversibilité

À retenir : Les hacheurs assurent la conversion continu-continu en modulant la tension d'entrée via des phases actives et de roue libre, avec une réversibilité variable selon la structure.

1. Structure et fonctionnement

• Le hacheur série est composé de deux interrupteurs parfaits, $K_1$ et $K_2$, fonctionnant de manière complémentaire sur une période $T$ :

  $$K_2 = \overline{K_1}$$

• Le rapport cyclique $\alpha$ définit la durée de fermeture de $K_1$ : $\alpha T$ avec $0 \leq \alpha \leq 1$.

2. Formes d'ondes caractéristiques

• Pendant $\alpha T$, $K_1$ est fermé ($K_2$ ouvert) : la tension de sortie $u$ est égale à la tension source $V$.
• Pendant $(1-\alpha)T$, $K_1$ est ouvert ($K_2$ fermé) : la tension de sortie $u$ est nulle.
• Le courant dans la bobine reste positif et continue grâce à lissage.

3. Contraintes sur les interrupteurs

4. Propriétés du hacheur série

• Non réversible en tension : la tension de sortie $u$ reste toujours positive ou nulle.
• Non réversible en courant : le courant $I$ est toujours positif.
• La machine à courant continu ne peut fonctionner que dans le 1er quadrant (tension et courant positifs).

Le hacheur série ne peut fonctionner que dans le quadrant où $u > 0$ et $I > 0$.

5. Résumé des points clés

• Hacheur série = abaisseur de tension avec source $V > 0$ et charge $I > 0$, $u > 0$.
• Deux interrupteurs complémentaires $K_1$ et $K_2$.
• Rapport cyclique $\alpha$ contrôle la tension moyenne de sortie : $$u = \alpha V$$
• Interrupteurs soumis à des tensions et courants positifs uniquement.
• Fonctionnement limité au 1er quadrant (pas de réversibilité).

Cette structure est adaptée pour alimenter une MCC en régime moteur avec courant et tension positifs uniquement.

1. Structure du hacheur réversible en courant

• Composée de deux interrupteurs $K_1$ et $K_2$.
• Relation : $K_2 = \overline{K_1}$ (l'un est fermé quand l'autre est ouvert).
• $K_1$ relie l'entrée à la sortie, $K_2$ court-circuite la source de courant lorsque $K_1$ est ouvert.
• Les interrupteurs sont supposés parfaits.

2. Contraintes sur les interrupteurs

• Les formes d'ondes de la tension de sortie $u$, des courants dans $K_1$ et $K_2$, et des tensions à leurs bornes sont similaires à celles du hacheur série.
• La différence essentielle est que le courant $I$ peut être positif ou négatif.
• Ce hacheur est réversible en courant, mais non réversible en tension (la tension de sortie $u$ reste positive).

À retenir : Le hacheur réversible en courant fonctionne dans les quadrants où le courant change de signe, mais la tension reste positive.

3. Quadrants de fonctionnement

4. Modes de commande

a) Mode 1 : Commande de $T_1$ seul (avec $T_2$ bloqué)

• Fonctionnement possible uniquement si $i > 0$.
• Deux phases :
  • Phase motrice active : $T_1$ fermé, courant alimenté par la source.
  • Phase motrice libre : $T_1$ ouvert, courant circule en roue libre.
• Ce mode correspond au hachage série.
• Quadrant de fonctionnement : 1 (tension et courant positifs).

b) Mode 2 : Commande de $T_2$ seul (avec $T_1$ bloqué)

• Fonctionnement possible uniquement si $i < 0$.
• Deux phases :
  • Phase freinage active : $T_2$ fermé, courant négatif.
  • Phase freinage libre : $T_2$ ouvert, courant circule en roue libre.
• Ce mode correspond au hachage parallèle.
• Quadrant de fonctionnement : 2 (tension positive, courant négatif).

5. Commande des interrupteurs

À retenir : La commande complémentaire permet une meilleure continuité du couple moteur en assurant un passage fluide du courant à zéro.

6. Applications

• Adapté à la récupération d'énergie dans les machines à courant continu à vitesse variable.
• Exemple : variateur de vitesse pour kart électrique avec récupération d'énergie au freinage pour recharger la batterie.

> Le hacheur réversible en courant permet de gérer un courant bidirectionnel avec une tension unidirectionnelle, assurant ainsi la récupération d'énergie et la commande efficace des machines à courant continu.

1. Commande des interrupteurs

• Les interrupteurs sont commandés par paires complémentaires pour éviter les courts-circuits et les circuits ouverts :
  • $K_2 = K_1$
  • $K_4 = K_3$
• Si K₁ et K₄ sont passants, alors la tension de sortie est $U = V \leq 0$, sinon $U = V < 0$.

2. Rapport cyclique

• On définit le rapport cyclique $\alpha$ tel que la durée de fermeture des interrupteurs K₁ et K₄ est $\alpha T$ avec $0 \leq \alpha \leq 1$.

3. Formes d'ondes et contraintes

• Les chronogrammes montrent que la tension de sortie u et les courants dans les interrupteurs varient en fonction de $\alpha$.
• Les interrupteurs subissent des contraintes de tension et de courant qui déterminent leur mode de fonctionnement statique.
• Ces contraintes permettent de choisir les composants de puissance adaptés (ex : transistors, thyristors).

4. Fonctionnement du hacheur

• Ce hacheur est réversible en tension mais non réversible en courant (pour $t > 0$).
• La machine à courant continu (MCC) fonctionne dans certains quadrants du plan couple-vitesse, correspondant aux quadrants où la tension peut changer de signe mais pas le courant.

• Cette commande assure la réversibilité en tension.

Le hacheur réversible en tension permet de contrôler la tension de sortie dans les deux sens, assurant ainsi un transfert d'énergie bidirectionnel, mais sans réversibilité complète du courant.

5. Résumé des points clés

Cette structure est un compromis entre simplicité et capacité à gérer l'énergie dans les deux sens en tension, mais pas en courant.

1. Hacheur réversible en courant et en tension

a) Configuration et fonctionnement

• Structure à quatre interrupteurs (pont) reliant :

  • Une source de tension réversible en courant :
    $V > 0 \quad \text{et} \quad i_E > 0 \text{ ou } i_E < 0$
  • Une source de courant réversible en courant et tension :
    $\langle u \rangle > 0 \text{ ou } \langle u \rangle < 0 \quad \text{et} \quad I > 0 \text{ ou } I < 0$

• Commande complémentaire des interrupteurs :
  $\boxed{K_2 = \overline{K_1}} \quad \text{et} \quad \boxed{K_4 = \overline{K_3}}$
  Cela signifie que $K_1$ et $K_2$ ne sont jamais fermés simultanément, idem pour $K_3$ et $K_4$.

b) Contraintes sur les interrupteurs

• Les chronogrammes de tension et courant sont similaires à ceux du hacheur réversible en tension, mais ici le courant $I$ peut être positif ou négatif.
• Le hacheur est réversible en tension et en courant.
• La source de tension $V$ doit être réversible en courant, au moins transitoirement.
• Les interrupteurs doivent supporter les deux sens de courant et de tension, ce qui oriente le choix des composants de puissance (ex. IGBT avec diodes antiparallèles).

c) Lois de commande

• Commande séparée :
  • On peut faire fonctionner le pont comme deux hacheurs simples (série ou parallèle) en ne commandant que deux interrupteurs, l'autre étant fermé en permanence.
  • Cela donne 4 lois de commande selon les signes de $\langle i \rangle$ et $\langle u \rangle$.
• Commande complémentaire unique :
  • Pour éviter les temps morts lors des inversions rapides de tension et courant, on commande les interrupteurs par paires complémentaires :
    • $T_1$ et $T_4$ commandés simultanément à l’amorçage,
    • $T_2$ et $T_3$ commandés simultanément au blocage, et inversement.
  • Cette commande assure la continuité de la conduction même à faibles courants.
  • Rappel : un IGBT ne conduit que si le courant a la polarité correcte.

d) Structure classique d’un variateur de vitesse alimenté par le réseau

• L’alimentation comprend un redresseur à diodes (source de tension non réversible en courant).
• Un condensateur de filtrage $C$ assure la réversibilité transitoire en courant.
• En phase de freinage, l’énergie est stockée dans $C$, ce qui fait augmenter la tension $V$ à ses bornes.
• Si $V$ dépasse une valeur seuil $V_{\max}$, un transistor $T_5$ sature et une résistance $R_F$ dissipe l’énergie excédentaire pour protéger le variateur.
• Note importante :
  Le filtrage par simple condensateur en parallèle sur la sortie du redresseur crée un "conflit de sources" (réseau et condensateur), mais est souvent utilisé pour des raisons économiques et pratiques.

À retenir : Le hacheur réversible en courant et en tension utilise une commande complémentaire des interrupteurs pour assurer une inversion rapide et continue du sens du courant et de la tension, avec une source de tension réversible en courant et une source de courant réversible en courant et tension.

2. Résumé des points clés

3. Formules importantes

• Commande complémentaire :
  $K_2 = \overline{K_1}, \quad K_4 = \overline{K_3}$

• Conditions sources :
  $V > 0, \quad i_E \in \mathbb{R}$
  $\langle u \rangle \in \mathbb{R}, \quad I \in \mathbb{R}$

1. Hypothèse simplificatrice

Si la constante de temps électrique est grande, soit $L/R \gg T$ (période de découpage), alors la chute de tension $R \cdot i$ est faible et peu variable. On peut alors approximer la tension $E + R \cdot i$ par sa valeur moyenne :

$$\langle u \rangle = E + R \cdot \langle i \rangle$$

Ce qui conduit au Modèle ②.

2. Calcul du courant $i(t)$ dans la charge sur une période $T$

Le hacheur fonctionne en deux phases selon le rapport cyclique $\alpha$ :

avec $I_0 = i(0)$ et $I_1 = i(\alpha T)$.

3. Expression de la tension moyenne $\langle u \rangle$

$$\langle u \rangle = \alpha V$$

4. Ondulation du courant $\Delta i$

L'ondulation du courant est la différence entre les valeurs extrêmes du courant sur une période :

$$\Delta i = I_1 - I_0 = \frac{\alpha (1 - \alpha) V T}{L}$$

5. Application au hacheur réversible en courant

• Le courant peut être positif ou négatif selon la phase (traction ou freinage).
• La tension moyenne est : $$\langle u \rangle = (2\alpha - 1) V$$
• L'ondulation du courant est : $$\Delta i = \frac{2 \alpha (1 - \alpha) V T}{L}$$

6. Fréquence maximale de découpage

Pour limiter l'ondulation du courant à une valeur $\Delta I$, la fréquence maximale de découpage est :

$$f_{max} = \frac{R}{4 L \Delta I}$$

7. Temps minimal de conduction et de blocage des transistors

$$T_{cmin} = T_{bmin} = \frac{L}{E} \Delta I$$

À retenir :
L'ondulation du courant dans la charge d'un hacheur est proportionnelle à $\frac{\alpha (1-\alpha) V T}{L}$, et la tension moyenne appliquée est $\langle u \rangle = \alpha V$ (ou $(2\alpha -1) V$ pour un hacheur réversible en courant).

8. Tableau récapitulatif des hacheurs

9. Commande des transistors dans un hacheur réversible en courant

• Commandes complémentaires des transistors $T_T$ (traction) et $T_F$ (freinage) avec un léger décalage pour éviter les courts-circuits.
• Le courant moteur est contrôlé pour rester entre deux valeurs extrêmes symétriques autour d'une consigne.
• La fréquence et le rapport cyclique varient selon la vitesse et le courant de consigne.
• La commande complémentaire assure un passage continu entre traction et freinage sans perturbation.

10. Points clés observés expérimentalement

1. La rapidité du transitoire du courant est limitée uniquement par la constante de temps électrique $L/R$.
2. L'ondulation du courant reste constante pour différents rapports cycliques en traction et freinage.

Remarque : Les IGBTs peuvent être remplacés par des transistors MOS de puissance dans toutes les structures proposées.