Médiane des Nombres

1. Définition

• La médiane d'une série statistique ordonnée est la valeur qui sépare la série en deux groupes de même effectif.
• Si le nombre de données est impair, la médiane est la valeur du milieu.
• Si le nombre de données est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales.

2. Importance

• La médiane est une mesure de tendance centrale robuste, moins sensible aux valeurs extrêmes que la moyenne.

1. Problèmes rencontrés

• Ordonner manuellement un très grand nombre de données est long et fastidieux.
• Manipuler toutes les données peut être impossible sans outils.

2. Solutions pratiques

1. Étapes

1. Calculer l’effectif total $N$.
2. Calculer les fréquences cumulées croissantes.
3. Trouver la classe médiane : la première classe dont la fréquence cumulée est supérieure ou égale à $\frac{N}{2}$.
4. Utiliser la formule d’estimation de la médiane dans la classe médiane :

$$\text{Médiane} = L + \left( \frac{\frac{N}{2} - F}{f} \right) \times c$$

où :

• $L$ = borne inférieure de la classe médiane,
• $F$ = fréquence cumulée avant la classe médiane,
• $f$ = fréquence de la classe médiane,
• $c$ = amplitude de la classe médiane.