Statistiques

1. Vocabulaire des statistiques

• Étude statistique : Recueil et organisation de données pour permettre une analyse (tableaux, graphiques).
• Population : Ensemble des individus ou objets observés dans l’étude.
  Exemple : Les élèves de la MFR de Trun.
• Caractère étudié : Ce que l’on observe dans la population.
  Exemple : Nombre de gauchers, couleur des yeux.

a) Nature du caractère

2. Étude statistique : tableau de données

• Effectif total : $N = \sum n_i$ (ici $N=48$).
• Fréquence : proportion d’individus dans une classe, en pourcentage :
  $\text{Fréquence} = \frac{n_i}{N} \times 100$
• Centre de classe : milieu de l’intervalle de la classe, calculé par
  $x_i = \frac{\text{borne inférieure} + \text{borne supérieure}}{2}$

À retenir : La population est l’ensemble observé, le caractère est ce que l’on mesure, qui peut être qualitatif ou quantitatif (discret ou continu). L’étude statistique organise les données en effectifs et fréquences pour analyse.

1. Notions clés en étude statistique

• Effectif ni : nombre d'individus correspondant à une valeur ou une classe donnée.

• Étendue : différence entre la valeur la plus grande et la valeur la plus petite d'une série.

• Mode : valeur la plus fréquente dans la série, celle associée au plus grand effectif.

  • Peut être une valeur précise ou une classe modale.

• Centre de classe $x_i$ : milieu d'une classe, calculé par la moyenne des bornes inférieure et supérieure.
  $x_i = \frac{\text{borne inférieure} + \text{borne supérieure}}{2}$
  Exemple : pour la classe [145 ; 150[,
  $x_i = \frac{145 + 150}{2} = 147,5$

• Fréquence : proportion d'individus dans une classe par rapport à l'effectif total $N$.
  $f_i = \frac{n_i}{N} \times 100$
  Exprime le pourcentage que représente la classe dans la population.

• Moyenne $\bar{x}$ (avec classes) : moyenne pondérée des centres de classes par leurs effectifs.
  $\bar{x} = \frac{\sum x_i n_i}{N}$

• Effectif cumulé croissant (ECC) : somme des effectifs de la valeur ou classe considérée et de toutes les valeurs ou classes inférieures.

2. Mesures de position

• Médiane $M_e$ : valeur qui partage la population en deux parties égales.

  • Trouvée en cherchant la valeur correspondant à la position $N/2$ dans l'ECC.
  • Exemple : si $N=48$, la médiane est la 24e valeur.
  • Si la 24e valeur est dans la classe [165 ; 170[, alors
    $M_e = 167,5$ (centre de cette classe)

• Premier quartile $Q_1$ : valeur en dessous de laquelle se trouvent 25% des données.

  • Position : $\frac{25}{100} \times N$
  • Exemple : pour $N=48$, $Q_1$ est la 12e valeur dans l'ECC.
  • Si la 12e valeur est dans la classe correspondante, on prend son centre.

• Troisième quartile $Q_3$ : valeur en dessous de laquelle se trouvent 75% des données.

  • Position : $\frac{75}{100} \times N$
  • Exemple : pour $N=48$, $Q_3$ est la 36e valeur dans l'ECC.

3. Interprétations des quartiles et médiane

À retenir : La médiane divise la population en deux moitiés égales, tandis que les quartiles divisent la population en quatre parts égales, permettant d'analyser la répartition des données.