statistiques

1. Types de données

2. Population et échantillon

• Population : ensemble complet des individus étudiés.
• Échantillon : sous-ensemble représentatif de la population.

La qualité des conclusions dépend de la représentativité de l’échantillon.

1. Effectifs et fréquences

• Effectif : nombre d’individus dans une catégorie.
• Fréquence : proportion d’individus dans une catégorie, calculée par $\text{fréquence} = \frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}$.

2. Tableaux et diagrammes

1. Moyenne

• Moyenne arithmétique : somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs.

$$\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i$$

• Sensible aux valeurs extrêmes.

2. Médiane

• Valeur qui partage la série ordonnée en deux parties égales.
• Si $n$ est impair : médiane = valeur au rang $\frac{n+1}{2}$.
• Si $n$ est pair : moyenne des valeurs aux rangs $\frac{n}{2}$ et $\frac{n}{2}+1$.

3. Mode

• Valeur la plus fréquente dans la série.
• Peut être multiple ou inexistante.

1. Étendue

• Différence entre la valeur maximale et la valeur minimale.

$$\text{Étendue} = x_{\max} - x_{\min}$$

2. Variance et écart-type

• Variance : moyenne des carrés des écarts à la moyenne.

$$\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2$$

• Écart-type : racine carrée de la variance, mesure la dispersion autour de la moyenne.

$$\sigma = \sqrt{\sigma^2}$$

• Plus l’écart-type est grand, plus les données sont dispersées.

1. Boîte à moustaches (boxplot)

• Représente la médiane, les quartiles, l’étendue et les valeurs extrêmes.
• Permet de visualiser la dispersion et la symétrie des données.

2. Diagramme de dispersion

• Représente deux variables quantitatives pour étudier leur relation.
• Chaque point correspond à une paire de valeurs.

1. Notion de probabilité

• Probabilité d’un événement : nombre de cas favorables divisé par nombre de cas possibles.
• Valeur comprise entre 0 et 1.

2. Loi de probabilité

• Fonction qui associe à chaque événement sa probabilité.
• Exemple : loi binomiale, loi normale.

3. Échantillonnage et estimation

• L’échantillon permet d’estimer des paramètres inconnus de la population (moyenne, proportion).
• Estimation ponctuelle : valeur unique (ex : moyenne de l’échantillon).
• Estimation par intervalle de confiance (niveau de confiance, marge d’erreur).

1. Corrélation

• Mesure la force et la direction de la relation linéaire entre deux variables.
• Coefficient de corrélation $r$ compris entre -1 et 1.
  • $r > 0$ : corrélation positive
  • $r < 0$ : corrélation négative
  • $r = 0$ : absence de corrélation linéaire

2. Régression linéaire

• Modèle qui ajuste une droite aux points d’un nuage de points.
• Équation de la droite : $y = ax + b$ où $a$ est la pente et $b$ l’ordonnée à l’origine.
• Permet de prédire $y$ en fonction de $x$.

À retenir : Les statistiques permettent de résumer, analyser et interpréter des données pour mieux comprendre un phénomène ou prendre des décisions éclairées.