Chap. 1
Introduction au code binaire
Le code binaire est un système de représentation de l'information utilisant uniquement deux symboles : 0 et 1. Il est la base du fonctionnement des ordinateurs et des systèmes numériques.
- Chaque chiffre binaire s'appelle un bit (contraction de "binary digit").
- Une suite de bits forme un mot binaire ou un octet (généralement 8 bits).
- Le code binaire permet de représenter des nombres, des caractères, des instructions, etc.
Le code binaire est le langage fondamental des ordinateurs, qui traitent toutes les données sous forme de 0 et 1.
Chap. 2
Représentation des nombres en binaire
1. Système de numération binaire
- Base 2 : chaque position représente une puissance de 2.
- Un nombre binaire s’écrit avec des bits, de droite à gauche :
où . - La valeur décimale est :
.
2. Conversion binaire-décimal
- Écrire le nombre binaire.
- Multiplier chaque bit par selon sa position.
- Additionner les résultats.
3. Conversion décimal-binaire
- Diviser le nombre décimal par 2.
- Noter le reste (0 ou 1).
- Répéter la division sur le quotient jusqu’à 0.
- Lire les restes à l’envers.
4. Exemple
| Binaire | 1 | 0 | 1 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| Puissance de 2 | ||||
| Calcul | 1×8 | 0×4 | 1×2 | 1×1 |
| Total | 8 + 0 + 2 + 1 = 11 (décimal) |
Chap. 3
Codage des caractères en binaire
1. Code ASCII
- Standard de codage des caractères.
- Chaque caractère est codé sur 7 bits (128 caractères possibles).
- Exemples :
- 'A' = 65 décimal = 01000001 binaire
- 'a' = 97 décimal = 01100001 binaire
2. Code Unicode
- Extension du code ASCII pour inclure tous les caractères du monde.
- Utilise plusieurs formats (UTF-8, UTF-16) avec des tailles variables.
- UTF-8 est compatible ASCII pour les 128 premiers caractères.
Chap. 4
Opérations logiques en binaire
Les ordinateurs utilisent des opérations logiques sur les bits :
| Opération | Symbole | Description | Exemple (1,0) | Résultat |
|---|---|---|---|---|
| ET | AND | 1 si les deux bits sont 1 | 1 AND 0 | 0 |
| OU | OR | 1 si au moins un bit est 1 | 1 OR 0 | 1 |
| NON | NOT | Inverse le bit | NOT 1 | 0 |
| OU exclusif | XOR | 1 si bits différents | 1 XOR 0 | 1 |
Ces opérations sont à la base des circuits électroniques et du traitement informatique.
Chap. 5
Représentation des nombres négatifs
1. Complément à deux
-
Méthode standard pour coder les entiers relatifs en binaire.
-
Pour un nombre négatif :
- Écrire sa valeur absolue en binaire.
- Inverser tous les bits (complément à un).
- Ajouter 1 au résultat.
-
Permet d’effectuer des soustractions par addition.
2. Exemple sur 4 bits
| Nombre | Binaire (complément à deux) |
|---|---|
| +3 | 0011 |
| -3 | 1101 (inversion 0011 → 1100 +1) |
Chap. 6
Utilisation du code binaire en informatique
- Stockage : tous les fichiers (texte, image, son) sont codés en binaire.
- Transmission : les données circulent sous forme de signaux binaires (0/1).
- Programmation : les instructions machine sont codées en binaire.
- Traitement : les processeurs manipulent les bits via des circuits logiques.
Chap. 7
Résumé des points clés
| Concept | Définition / Utilité |
|---|---|
| Bit | Plus petite unité d’information (0 ou 1) |
| Octet | Groupe de 8 bits |
| Numération binaire | Base 2, chaque position = puissance de 2 |
| ASCII | Codage des caractères sur 7 bits |
| Complément à deux | Codage des nombres négatifs |
| Opérations logiques | AND, OR, NOT, XOR pour manipuler les bits |
Le code binaire est la base universelle qui permet aux machines numériques de représenter, stocker et traiter toutes sortes d’informations.