Formules AC

1. Formule principale

$$P = m \times g$$

• $P$ : charge (force) en newtons (N)
• $m$ : masse en kilogrammes (kg)
• $g$ : accélération de la pesanteur, environ $9{,}81\, m/s^2$

2. Exemple

Un plancher supporte une masse de 500 kg.

$$P = 500 \times 9{,}81 = 4905\, N$$

3. Erreurs fréquentes

• Confondre masse (kg) et poids (N).
• Oublier d’inclure toutes les charges (charges permanentes + charges d’exploitation).
• Ne pas convertir les unités correctement.

1. Équilibre statique

Pour un système en équilibre :

$$\sum F = 0 \quad \text{et} \quad \sum M = 0$$

• $\sum F$ : somme des forces (N)
• $\sum M$ : somme des moments (N·m)

2. Exemple simple

Poutre appuyée aux deux extrémités, charge ponctuelle $P$ au centre.

Réactions d’appuis égales :

$$R_1 = R_2 = \frac{P}{2}$$

3. Erreurs fréquentes

• Oublier de prendre en compte tous les appuis.
• Ne pas respecter le signe des forces (sens).
• Négliger les moments dans le calcul.

1. Formule

$$M = F \times d$$

• $M$ : moment en newton-mètre (N·m)
• $F$ : force en newtons (N)
• $d$ : distance perpendiculaire entre la force et le point de rotation (m)

2. Exemple

Force de 100 N appliquée à 2 m d’un pivot :

$$M = 100 \times 2 = 200\, N\cdot m$$

3. Erreurs fréquentes

• Confondre distance perpendiculaire et distance le long de la force.
• Oublier le signe du moment (sens horaire ou antihoraire).
• Ne pas choisir correctement le point de rotation.

1. Formule

$$\sigma = \frac{F}{S}$$

• $\sigma$ : contrainte en pascals (Pa) ou mégapascals (MPa)
• $F$ : force normale en newtons (N)
• $S$ : surface de la section en mètres carrés ($m^2$)

2. Exemple

Force de 1000 N sur une section de $0{,}01\, m^2$ :

$$\sigma = \frac{1000}{0{,}01} = 100\,000\, Pa = 0{,}1\, MPa$$

3. Erreurs fréquentes

• Confondre force normale et force tangentielle.
• Utiliser une surface incorrecte (section nette).
• Oublier les unités.

1. Formule

$$R = \frac{e}{\lambda}$$

• $R$ : résistance thermique en $m^2 \cdot K / W$
• $e$ : épaisseur du matériau en mètres (m)
• $\lambda$ : conductivité thermique en watts par mètre-kelvin (W/m·K)

2. Exemple

Mur de 0,2 m d’épaisseur, $\lambda = 0{,}04\, W/m\cdot K$ :

$$R = \frac{0{,}2}{0{,}04} = 5\, m^2 \cdot K / W$$

3. Erreurs fréquentes

• Confondre résistance thermique et conductivité thermique.
• Oublier de convertir l’épaisseur en mètres.
• Ne pas prendre en compte les couches multiples.

1. Formule

$$U = \frac{1}{\sum R_i}$$

• $U$ : coefficient de transmission thermique en $W/m^2 \cdot K$
• $\sum R_i$ : somme des résistances thermiques des couches (y compris surfaces)

2. Exemple

Mur avec $R_{total} = 5\, m^2 \cdot K / W$ :

$$U = \frac{1}{5} = 0{,}2\, W/m^2 \cdot K$$

3. Erreurs fréquentes

• Oublier les résistances de surface (intérieure et extérieure).
• Additionner les conductivités au lieu des résistances.
• Confondre $U$ et $R$.

1. Formule

$$\Phi = U \times S \times \Delta T$$

• $\Phi$ : déperdition thermique en watts (W)
• $U$ : coefficient de transmission thermique ($W/m^2 \cdot K$)
• $S$ : surface en mètres carrés ($m^2$)
• $\Delta T$ : différence de température entre intérieur et extérieur (K ou °C)

2. Exemple

Mur de 10 $m^2$, $U=0{,}2\, W/m^2 \cdot K$, $\Delta T=20\, K$ :

$$\Phi = 0{,}2 \times 10 \times 20 = 40\, W$$

3. Erreurs fréquentes

• Confondre surface et volume.
• Utiliser une différence de température négative sans prendre la valeur absolue.
• Oublier d’inclure toutes les surfaces concernées.

1. Formule

$$Q = S \times v$$

• $Q$ : débit volumique en mètres cubes par seconde ($m^3/s$)
• $S$ : section de passage en mètres carrés ($m^2$)
• $v$ : vitesse du fluide en mètres par seconde ($m/s$)

2. Exemple

Section $S=0{,}05\, m^2$, vitesse $v=2\, m/s$ :

$$Q = 0{,}05 \times 2 = 0{,}1\, m^3/s$$

3. Erreurs fréquentes

• Confondre débit volumique et débit massique.
• Utiliser une section incorrecte (diamètre au lieu de surface).
• Ne pas respecter les unités.

1. Volume d’un prisme droit (ex : béton)

$$V = S \times e$$

• $V$ : volume en mètres cubes ($m^3$)
• $S$ : surface de base en mètres carrés ($m^2$)
• $e$ : épaisseur ou hauteur en mètres (m)

2. Surface d’un rectangle

$$S = L \times l$$

• $L$ : longueur (m)
• $l$ : largeur (m)

3. Exemple

Mur de 5 m de long, 3 m de haut, épaisseur 0,2 m :

$$S = 5 \times 3 = 15\, m^2$$ $$V = 15 \times 0{,}2 = 3\, m^3$$

4. Erreurs fréquentes

• Confondre surface et volume.
• Oublier de convertir les unités.
• Ne pas prendre la bonne surface (surface projetée vs surface réelle).

1. Pression hydrostatique

$$P = \rho \times g \times h$$

• $P$ : pression en pascals (Pa)
• $\rho$ : masse volumique du fluide en kg/m³ (eau : 1000 kg/m³)
• $g$ : accélération de la pesanteur ($9{,}81\, m/s^2$)
• $h$ : hauteur de colonne de fluide en mètres (m)

2. Exemple

Hauteur d’eau $h=3\, m$ :

$$P = 1000 \times 9{,}81 \times 3 = 29\,430\, Pa = 29{,}43\, kPa$$

3. Débit volumique (rappel)

$$Q = S \times v$$

4. Erreurs fréquentes

• Confondre pression et force.
• Oublier que la pression dépend de la hauteur, pas du volume total.
• Ne pas utiliser la bonne masse volumique.

À retenir :
La maîtrise des formules fondamentales en architecture et construction permet de garantir la sécurité, la performance thermique et la fonctionnalité des ouvrages. Toujours vérifier unités, signes et conditions d’application.