Spectroscopie RMN

1. Interactions du spin nucléaire

• Couplage scalaire (J-couplage) : interaction indirecte entre spins nucléaires via les électrons des liaisons chimiques.

  • Se manifeste par un fractionnement des signaux RMN en multiplets.
  • La constante de couplage $J$ s’exprime en Hz et dépend de la nature des noyaux et de leur environnement chimique.

• Couplage dipolaire : interaction directe entre moments magnétiques de spins nucléaires voisins dans l’espace.

  • Souvent moyenné à zéro en solution liquide à cause du mouvement moléculaire rapide.
  • Important en RMN solide.

2. Découplage

• Technique pour supprimer le couplage scalaire entre deux types de noyaux, simplifiant le spectre.
• Exemple : découplage $^1H$ dans un spectre $^{13}C$ pour obtenir des pics singulets.
• Durée du décodage liée à la constante de couplage : $$t_D \approx \frac{1}{2 \times J_{CH}}$$

3. Expériences 2D de corrélation par couplage scalaire

• COSY (Correlation Spectroscopy) : met en évidence les couplages entre protons voisins (homonucléaire).
• HSQC (Heteronuclear Single Quantum Correlation) : corrélation entre noyaux hétéroatomiques (ex. $^{13}C$ et $^1H$) via un seul quantum.
• HMQC (Heteronuclear Multiple Quantum Correlation) : similaire à HSQC mais utilise des états multi-quantiques, parfois plus sensible.

4. Expériences inverses

• Exploitent la sensibilité plus élevée du proton ($^1H$) pour détecter des noyaux moins sensibles (ex. $^{13}C$).
• Le rapport signal/bruit (S/B) est proportionnel à $g_H^{5/2}$, où $g_H$ est le facteur gyromagnétique du proton.
• Le facteur gyromagnétique du noyau X ($g_X$) n’influence pas significativement le S/B.

5. Résumé des points clés

À retenir : Le couplage scalaire permet d’établir des corrélations entre noyaux, essentielles pour élucider la structure moléculaire en RMN. Le décodage simplifie les spectres en supprimant ces couplages.

1. Aimantation macroscopique en RMN

• Aimantation macroscopique $\mathbf{M}$ : somme vectorielle des moments magnétiques nucléaires dans un échantillon.
• En présence d’un champ magnétique statique $\mathbf{B_0}$, les spins s’orientent préférentiellement, créant une aimantation longitudinale $M_z$.
• À l’équilibre thermique, $M_z$ est proportionnelle à la différence de population entre états spin-up et spin-down, suivant la loi de Boltzmann.

2. Expérience RMN 1D : acquisition et signal

• Le signal RMN est un FID (Free Induction Decay), une oscillation décroissante du signal induit dans la bobine après excitation.
• Le FID est une fonction temporelle $s(t)$ modulée en cosinus à la fréquence de Larmor $n_I$ du noyau étudié.
• La dimension directe correspond au temps d’acquisition $t_2$ pendant lequel le FID est enregistré.
• La transformée de Fourier du FID donne le spectre 1D en fréquence $F(n)$.

3. Expérience RMN 2D : principe et acquisition

• Une expérience 2D en RMN enregistre un signal $s(t_1, t_2)$ dépendant de deux temps :
  • $t_2$ : temps d’acquisition (dimension directe)
  • $t_1$ : délai incrémenté entre impulsions (dimension indirecte)
• Le signal est modulé par deux fréquences de Larmor, $n_I$ et $n_S$, correspondant à deux noyaux différents ou à deux interactions différentes.
• Acquisition de $N$ FID successifs avec valeurs croissantes de $t_1$.
• Transformée de Fourier double sur $t_1$ et $t_2$ pour obtenir un spectre 2D $F(n_1, n_2)$.

4. Résumé des étapes d’une expérience 2D

5. Paramètres clés

• Largeur spectrale (SW) : plage de fréquence couverte, liée à la résolution.
• Pas d’incrémentation (DW) : $DW = \frac{1}{2 \times SW}$, définit la résolution en $t_1$.
• Nombre d’incréments (N) : nombre de valeurs de $t_1$ enregistrées, influence la résolution en fréquence indirecte.

L’expérience 2D permet de corréler deux noyaux ou deux interactions par transfert d’aimantation, améliorant la résolution et l’interprétation des spectres RMN.

1. Principes des expériences 2D en RMN

• Dimensions :

  • $F_2$ : dimension directe (temps $t_2$), acquisition du signal détecté.
  • $F_1$ : dimension indirecte (temps $t_1$), évolution de l'aimantation entre deux impulsions.

• Paramètres clés :

  • Dwell time (DW) : intervalle d'échantillonnage en $t_2$.
  • Spectral width (SW) : largeur spectrale en Hz, détermine la gamme de fréquences analysées.

• Raies spectrales :

  • Raie lorentzienne en absorption : forme classique des pics RMN, définie par $D(\omega)$ et $A(\omega)$.
  • Raie lorentzienne en dispersion : phase décalée, utile pour certains traitements.
  • Raies en double absorption et double dispersion : apparaissent dans certains traitements 2D, avec des formes spécifiques.
  • Raie en phase twist : artefact fréquent en 2D, mélange de parties réelle et imaginaire.

• Traitement du signal 2D :

  • Le spectre 2D est obtenu par transformée de Fourier double sur $t_1$ et $t_2$.
  • Le spectre 2D comprend une partie réelle (signal utile) et une partie imaginaire (phase).
  • Le phasage est crucial pour obtenir des pics positifs et éviter les artefacts.
  • Traitement en module ($\sqrt{\text{Re}^2 + \text{Im}^2}$) : avantage = pics positifs, inconvénient = perte de résolution.

En RMN 2D, le phasage correct est indispensable pour une interprétation fiable des pics.

2. Traitement d’une expérience 2D

• Évolution en $t_1$ : codage en fréquence indirecte, souvent en cosinus $\cos(2\pi \nu_H t_1)$, sans évolution sous couplage $J_{CH}$ si découplage appliqué.
• Évolution en $t_2$ : codage en fréquence directe, détection du noyau observé (souvent $^1H$).
• Découplage : suppression des couplages indésirables (ex. $^1H$ découplé lors de la détection du $^{13}C$).
• Transfert d’aimantation : séquences spécifiques pour transférer la polarisation entre noyaux (ex. $^1H \to ^{13}C$ puis $^{13}C \to ^1H$).

3. Exemple : expérience HETCOR ($^{13}C$-$^1H$)

• Durées typiques :
  • $D_1 \approx \frac{1}{2 \times J_{CH}}$
  • $D_2 \approx \frac{1}{3 \times J_{CH}}$

4. 2D COSY et HSQC

5. Points clés à retenir

• La séparation des dimensions $F_1$ et $F_2$ permet d’analyser les interactions entre noyaux via les couplages scalaires ou dipolaires.
• Le phasage et le traitement correct des données 2D sont essentiels pour obtenir des pics nets et interprétables.
• Le découplage simplifie les spectres en supprimant certains couplages, facilitant l’analyse.
• Les durées $D_1$ et $D_2$ sont liées aux constantes de couplage $J_{CH}$ et déterminent la fenêtre temporelle d’évolution des spins.
• Les expériences 2D comme HSQC et COSY exploitent ces principes pour établir des corrélations précises entre noyaux.

1. Corrélations hétéronucléaires par couplage 1J : HSQC

Le HSQC (Heteronuclear Single Quantum Coherence) exploite le couplage scalaire direct 1J entre un noyau proton ($^1$H) et un noyau hétéroatomique (ex. $^{13}$C) pour établir une corrélation bidimensionnelle.

a) Transfert d’aimantation et modulation

• Le signal est modulé en fréquence selon la formule :
  $\cos(2\pi \nu_C t_1)$
  où $\nu_C$ est la fréquence du noyau $^{13}$C pendant l'évolution $t_1$.

• À l’acquisition, la modulation est en :
  $\cos(2\pi \nu_H t_2)$
  avec $\nu_H$ la fréquence du proton détecté.

• Le transfert d’aimantation optimal se fait pour :
  $D = \frac{1}{2 \times 1J_{HC}}$
  typiquement $D = 3,6$ ms pour $1J_{HC} = 140$ Hz.

• Le signal est proportionnel à :
  $\sin^2(\pi 1J_{HC} D)$

b) Découplage et séquence INEPT

• Le découplage à l’acquisition est appliqué pour supprimer les couplages scalaires et simplifier le spectre.

• La séquence INEPT (Insensitive Nuclei Enhanced by Polarization Transfer) est utilisée pour transférer l’aimantation du proton vers le noyau $^{13}$C, améliorant la sensibilité.

c) Rapport signal sur bruit (S/B) dans les expériences directes et inverses

• $g$ = rapport gyromagnétique du noyau.

• Le rapport S/B dépend du produit des rapports gyromagnétiques du noyau excité et du noyau détecté, avec un poids plus important sur le noyau excité.

• En pratique, le noyau proton ($^1$H) a un $g$ plus élevé, donc les expériences inverses (HSQC) ont souvent un meilleur rapport signal sur bruit.

d) Applications du HSQC

• Corrélation directe $^{13}$C–$^1$H par couplage 1J.

• Mesure des déplacements chimiques des groupements $^{13}$C–$^1$H.

• Identification des CH$_2$ diastéréotopes.

• Identification des carbones quaternaires (absence de signal direct en HSQC).

• Identification des protons portés par des hétéroatomes (XH).

À retenir : Le HSQC permet de relier précisément les signaux $^{13}$C et $^1$H couplés par un couplage scalaire direct 1J, avec un transfert d’aimantation optimisé pour $D = 1/(2 \times 1J_{HC})$ et un rapport signal sur bruit favorisé par l’excitation du proton.

1. Corrélations hétéronucléaires par couplages nJ : HMBC

a) Expériences 2D HSQC $^{13}C$-$^{1}H$ et $^{15}N$-$^{1}H$

• Couplages 1J (directs) :
  • $^1J_{^{1}H-^{15}N} \approx 90$ Hz
  • $^1J_{^{1}H-^{13}C} \approx 160$ Hz
• Le transfert d’aimantation est modulé par $\sin(\pi J D)$, avec $D$ le délai d’évolution.
• Délai optimal $D$ pour transfert maximal : $$D = \frac{1}{2J}$$
• Exemple : pour $^1J_{HC} = 140$ Hz, $D = 3,6$ ms.

b) Corrélations via couplages faibles $nJ_{HC}$ (2J, 3J)

• Couplages $2J$ et $3J$ sont beaucoup plus petits, généralement $< 10$ Hz.
• Pour détecter ces corrélations, il faut allonger le délai $D$.
• Exemple : pour $nJ_{HC} = 10$ Hz, $D = 50$ ms.

• Conclusion : $D$ court favorise couplages 1J, $D$ long favorise couplages faibles $nJ$.

c) Nature des couplages $nJ_{HC}$ observés en HMBC

• En général, HMBC détecte couplages 2J et 3J dans les chaînes aliphatique et aromatique.
• Dans les cycles aromatiques, $3J > 2J \approx 4J$, tous de l’ordre de quelques Hz.
• Exception : certains $2J_{HC}$ peuvent être inhabituellement grands (ex. alcynes).

À retenir : Le délai $D$ dans HMBC est ajusté pour détecter des couplages faibles $nJ$ (2J, 3J), permettant d’établir des corrélations à travers plusieurs liaisons, essentielles pour élucider la connectivité moléculaire.

1. Corrélations homonucléaires : COSY et COSY-DQF

Les expériences COSY (Correlation Spectroscopy) permettent d’étudier les corrélations entre protons couplés par des interactions scalaires ($J$). Elles révèlent les connectivités à travers les couplages $^3J$ (généralement) entre protons voisins.

a) Principe général du COSY

• But : détecter les corrélations entre protons couplés par des couplages scalaires $J$.
• Spectre 2D :
  • Axe F2 : fréquences des protons détectés.
  • Axe F1 : fréquences des protons couplés.
• Pics diagonaux : signaux des protons eux-mêmes.
• Pics croisés (cross-peaks) : corrélations entre protons couplés.

b) COSY classique

• Permet d’observer les couplages $^3J_{HH}$ (couplages vicinaux).
• Limitation : les pics croisés peuvent être faibles ou masqués par des effets de phase.
• Durée courte : séquence simple, rapide.

c) COSY-DQF (Double Quantum Filtered COSY)

• Variante améliorée du COSY classique.
• Filtrage des états double-quantique : élimine les pics indésirables et améliore la résolution.
• Avantages :
  • Meilleure séparation des pics croisés.
  • Réduction des artefacts et des pics diagonaux.
  • Spectre plus net et plus facile à interpréter.
• Utilisation : privilégiée pour des molécules complexes ou des spectres encombrés.

2. Résumé comparatif COSY / COSY-DQF

À retenir : Le COSY-DQF améliore la qualité des corrélations homonucléaires en filtrant les états double-quantique, ce qui facilite l’interprétation des couplages $J$ entre protons voisins.

1. Mesure des constantes de couplage en RMN

a) Types de couplages et leurs constantes caractéristiques

• Couplages $^1J$ (directs) : très forts, typiquement autour de 159 Hz. Ils correspondent aux couplages entre noyaux directement liés (ex. $^1J_{H,C}$).
• Couplages $^2J$ (à deux liaisons) : faibles, environ 1 Hz.
• Couplages $^3J$ (à trois liaisons) : modérés, typiquement 7,5 Hz. Ce sont les plus fréquemment observés dans les cycles aromatiques.
• Couplages $^4J$ (à quatre liaisons) : très faibles, souvent négatifs et autour de -1 Hz.

b) Filtrage des couplages $^1J$

• Les corrélations dues aux couplages $^1J$ sont facilement identifiables par leur forte intensité et leur largeur de doublet.
• Un filtre $^1J$ est appliqué pour éliminer ces corrélations dans les expériences HMBC, afin de ne conserver que les couplages à plus longue distance ($^2J$, $^3J$, $^4J$).
• La suppression n’est pas toujours totale car les valeurs de $^1J$ peuvent varier légèrement.

c) Ambiguïtés dans l’interprétation des couplages

• Les corrélations via $^2J$ et $^3J$ sont souvent ambiguës car leurs constantes sont proches.
• Dans certains cas, notamment dans les cycles aromatiques, les couplages $^3J$ sont prédominants et peuvent être distingués par leur ordre de grandeur.
• La présence de substituants électronégatifs (ex. phénols) peut modifier ces constantes, rendant l’interprétation plus délicate.
• Les couplages $^4J$ sont généralement de faible intensité et difficiles à détecter.

d) Stratégie d’analyse des spectres HMBC

• L’objectif principal est l’attribution des carbones quaternaires et des protons XH, ainsi que la résolution des signaux ambigus.

• Les corrélations observées correspondent à des couplages multiples :

  Type de couplage	Exemple de corrélation	Constante typique (Hz)	Intensité
  $^1J$	$^1J_{H,C}$	~159	Forte
  $^2J$	$^2J_{H,C}$	~1	Faible
  $^3J$	$^3J_{H,C}$	~7,5	Moyenne
  $^4J$	$^4J_{H,C}$	~-1	Très faible

• En général, il n’est pas nécessaire d’attribuer toutes les tâches de corrélation, car certaines informations sont redondantes avec les spectres COSY ($^1H$-$^1H$).

• Les corrélations $^2J$ et $^3J$ sont complémentaires pour établir les connectivités entre protons et carbones, notamment pour identifier les carbones quaternaires.

À retenir : Le filtre $^1J$ élimine les couplages directs forts, permettant de détecter les couplages à plus longue distance ($^2J$, $^3J$, $^4J$) essentiels à l’attribution des structures en RMN HMBC.

1. Transferts d'aimantation, relaxation et NOE

a) Transferts d'aimantation

• Transfert d'aimantation : échange de polarisation entre spins nucléaires via couplages scalaires ou dipolaires.
• Utilisé pour établir des corrélations dans les spectres 2D (ex. COSY, HSQC, HMBC).
• HMBC (Heteronuclear Multiple Bond Correlation) détecte les corrélations à longue distance (2-3 liaisons) entre $^{1}H$ et $^{13}C$ ou $^{15}N$.
• HSQC (Heteronuclear Single Quantum Coherence) détecte les corrélations directes ($1J$) entre $^{1}H$ et $^{13}C$ ou $^{15}N$.

b) Relaxation

• Relaxation : processus par lequel le système nucléaire revient à l'équilibre après excitation.
• Deux types principaux :
  • Relaxation longitudinale ($T_1$) : retour à l'équilibre de la composante de l'aimantation parallèle au champ magnétique.
  • Relaxation transverse ($T_2$) : perte de cohérence de phase dans le plan perpendiculaire au champ.
• La relaxation influence la largeur des pics et la sensibilité des expériences RMN.

c) NOE (Nuclear Overhauser Effect)

• Effet NOE : modification de l'intensité du signal d'un spin nucléaire suite à la saturation d'un autre spin proche dans l'espace.
• Permet d'obtenir des informations sur les distances interatomiques (≤ 5 Å).
• Utilisé pour déterminer la conformation et la structure tridimensionnelle des molécules.

2. Analyse des spectres 2D HMBC et HSQC

• HMBC détecte les corrélations à longue distance, utile pour relier des noyaux éloignés dans la molécule.
• HSQC détecte les corrélations directes, utile pour assigner les protons liés directement aux carbones ou azotes.

3. Expérience 2D COSY (Correlation Spectroscopy)

• Corrélation homonucléaire $^{1}H$-$^{1}H$ par couplage scalaire.
• Permet d'identifier les protons couplés via 2, 3, voire 4 liaisons ($2J$, $3J$, $4J$).
• La tache de corrélation apparaît hors diagonale dans le spectre 2D.
• Limite d'observation des couplages : environ 1-2 Hz.

4. Couplages scalaires $J$ en RMN

• $3J_{trans} > 3J_{cis}$ en général, sauf exceptions liées à la conformation.
• Influence de l'électronégativité du substituant sur la valeur de $J$.
• Analyse conformationnelle nécessaire pour interpréter les valeurs de couplage.

5. Couplages vicinaux dans les cycles (exemple cyclohexane)

• Les valeurs de couplage dépendent de la géométrie et de la conformation.

À retenir : Les transferts d'aimantation et la relaxation conditionnent la qualité des spectres RMN 2D, tandis que l'effet NOE fournit des informations spatiales essentielles pour la détermination structurale.

1. Mesure des constantes de couplage $^3J_{HH}$

• La courbe de Karplus relie la constante de couplage $^3J_{HH}$ à l'angle dièdre $\theta$ entre les deux protons liés par trois liaisons :

  $$^3J = A \cos^2 \theta + B \cos \theta + C$$

  avec $A = 7,76$, $B = -1,1$, $C = 1,4$ (en Hz).

• Exemples typiques de valeurs de $^3J_{HH}$ selon la géométrie :

  Système	Angle $\theta$	$^3J_{HH}$ (Hz)
  Éthyléniques	0° ou 180°	$\approx 10$
  Cycles à 6 membres	60°	3–4
  Cycles à 3 membres	60°	6–7
  Cycles à 5 membres	variable	variable

• La rotation rapide autour de la liaison C–C modifie $\theta$ et donc $^3J_{HH}$.

2. Expériences 2D pour la mesure des couplages

• COSY-DQF (Double Quantum Filtered) : expérience 2D phasable permettant la sélection des cohérences double quantum.

  • Les signaux diagonaux apparaissent en absorption et en antiphase.
  • Les pics hors-diagonaux sont aussi en antiphase.
  • Permet de distinguer couplages actifs (doublets en antiphase) et passifs (doublets en phase).

• Limite du COSY classique : non phasable, extraction des constantes de couplage difficile.

• COSY-DQF phasable : améliore la mesure des $J$ en distinguant clairement les couplages actifs et passifs.

3. Mesure des constantes de couplage dans COSY-DQF

• Les constantes $^3J_{H,H}$ et $^3J_{H,C}$ sont mesurables sur ces spectres, avec une bonne résolution.

4. Couplages $nJ_{H,C}$ et expériences spécifiques

• Les couplages $nJ_{H,C}$ (notamment $^2J$ et $^3J$) sont difficiles à mesurer sur un spectre HMBC classique car l'expérience est non phasable et traitée en module.

• Des expériences spécifiques comme JMOD permettent de mesurer ces couplages avec une meilleure précision.

• Exemple de valeurs mesurées sur JMOD :

  Couplage	Valeur (Hz)
  $^1J_{H,C}$	125–135
  $^2J_{H,C}$	5–7

• Cas favorable : proton singulet, facilitant l'analyse des couplages.

À retenir : La courbe de Karplus permet de relier la constante de couplage $^3J_{HH}$ à l'angle dièdre, et les expériences 2D phasables comme COSY-DQF facilitent la mesure précise des constantes de couplage, notamment pour les couplages $^3J_{HH}$ et $^nJ_{H,C}$.