Statistiques

1. Moyenne

La moyenne d'une série statistique est la valeur que chaque individu aurait si la quantité totale était répartie de façon équitable. Elle se calcule en divisant la somme de toutes les valeurs par l'effectif total.

Formule :

$$\text{Moyenne} = \frac{\text{Somme des valeurs}}{\text{Effectif total}}$$

Exemple :

Pour une équipe ayant marqué respectivement 0, 6, 2, 4 et 3 buts sur 5 matchs, la moyenne est :

$$\frac{0 + 6 + 2 + 4 + 3}{5} = 3$$

L'équipe a donc marqué en moyenne 3 buts par match.

2. Moyenne pondérée

La moyenne pondérée s'applique à une série statistique avec des effectifs différents pour chaque valeur. Elle est égale à la somme des produits des valeurs par leurs effectifs, divisée par l'effectif total.

Formule :

$$\text{Moyenne pondérée} = \frac{\sum (\text{valeur} \times \text{effectif})}{\text{effectif total}}$$

Exemple :

Pour une classe avec les notes et effectifs suivants :

La moyenne pondérée est calculée par :

$$\frac{8 \times 5 + 12 \times 3 + 14 \times 4 + 15 \times 7 + 17 \times 8}{5 + 3 + 4 + 7 + 8}$$

À retenir : La moyenne est la valeur moyenne d'une série, la moyenne pondérée prend en compte les effectifs associés à chaque valeur.

1. Médiane

Définition
La médiane d’une série statistique ordonnée est le nombre qui partage la série en deux groupes de même effectif.

2. Méthode pour trouver la médiane

1. Ordonner les valeurs de la série statistique.
2. Déterminer l’effectif total $n$.
3. Si $n$ est impair, la médiane est la valeur en position $\frac{n+1}{2}$.
4. Si $n$ est pair, la médiane est la moyenne des valeurs en positions $\frac{n}{2}$ et $\frac{n}{2}+1$.

3. Exemples

• Série non ordonnée : $0, 2, 3, 4, 6$
  Effectif $=5$ (impair), la médiane est la 3ᵉ valeur une fois ordonnée → 3.

• Série ordonnée avec effectif $27$ (impair) : la médiane est la 14ᵉ valeur → 15.

La médiane sépare la série en deux groupes contenant chacun la moitié des données.

1. Formule de l'étendue

$$\text{Étendue} = \text{Valeur maximale} - \text{Valeur minimale}$$

2. Exemples

L'étendue mesure la dispersion des données en indiquant l'écart entre les valeurs extrêmes.

3. Un peu d’histoire

• Florence Nightingale (1820–1910, Royaume-Uni)
  Pionnière des statistiques médicales, elle a démontré que de meilleures conditions d’hygiène sauvaient des vies dans les hôpitaux. Son travail est reconnu par la Croix-Rouge, qui décerne une médaille à son nom chaque année.

• George Washington Carver (vers 1864–1943, États-Unis)
  Utilisa les statistiques agricoles pour améliorer les techniques de culture et prévenir l’épuisement des sols, aidant ainsi les agriculteurs afro-américains après l’abolition de l’esclavage.