Chapitre 6 : Statistiques
I) Moyenne
Rappels
- L'effectif total est la somme de tous les effectifs.
- L'effectif d'une donnée correspond au nombre de fois où cette donnée apparaît.
Définition
La moyenne d'une série de données est égale au quotient de la somme de ces données par l'effectif total.
C'est un critère de position.
[ \text{Moyenne} = \frac{\text{somme des données}}{\text{effectif total}} ]
Remarques
- La moyenne n'est pas forcément égale à une valeur de la série.
- La moyenne est comprise entre la plus grande valeur de la série.
Exemple
Voici les notes sur 20 obtenues par Manon :
9,5 - 6 - 11 - 10 - 14,5 - 12 - 13 - 17
[ m = \frac{9,5 + 6 + 11 + 10 + 14,5 + 12 + 13 + 17}{8} ]
[ m = 11,625 ]
Calcule sa moyenne.
II) Moyenne pondérée
[ \text{Moyenne pondérée} = \frac{\text{valeur} \times \text{effectif} + \text{valeur} \times \text{effectif} + \ldots}{\text{effectif total}} ]
Exemple
Voici les notes sur 20 obtenues par Manon ainsi que leur coefficient :
9,5 (coeff 2) - 6 (coeff 0,5) - 11 (coeff 2) - 10 (coeff 2) - 14,5 (coeff 1) - 12 (coeff 0,5) - 13 (coeff 1) - 17 (coeff 1)
[ m = \frac{9,5 \times 2 + 6 \times 0,5 + 11 \times 2 + 10 \times 2 + 14,5 \times 1 + 12 \times 0,5 + 13 \times 1 + 17 \times 1}{2 + 0,5 + 2 + 2 + 1 + 0,5 + 1 + 1} ]
[ m = 11,45 ]
III) Médiane d'une série statistique
Les valeurs d'une série statistique étant rangées par ordre croissant, la médiane est un nombre (M) tel que :
- Au moins la moitié des valeurs de la série sont inférieures ou égales à (M).
- Au moins la moitié des valeurs de la série sont supérieures ou égales à (M).
C'est un critère de position.
Exemples
Cas 1 : Effectif impair
Louise a eu les notes suivantes en mathématiques :
12 - 14 - 18 - 10 - 15 - 11 - 11
Quelle est sa note médiane en mathématiques ?
On range les notes par ordre croissant :
10 - 11 - 11 - 12 - 14 - 15 - 18
[ N = 7 \quad \frac{N}{2} = \frac{7}{2} = 3,5 ]
Cas 2 : Effectif pair
Louise a eu les notes suivantes :
10 - 17 - 13 - 15 - 16 - 12
Quelle est sa note médiane en français ?
On range les notes par ordre croissant :
10 - 10 - 12 - 13 - 15 - 17
[ N = 6 \quad \frac{N}{2} = \frac{6}{2} = 3 ]
Donc la moyenne est la moyenne de la 3ème et 4ème valeur.
[ ME = \frac{12 + 13}{2} = 12,5 ]
Interprétation
Il y a autant de notes inférieures ou égales à 12,5 que de notes supérieures ou égales à 12,5.
IV) Étendue d'une série statistique
Définition
L'étendue d'une série statistique est la différence entre la plus grande valeur de la série et la plus petite valeur de la série.
Exemple
On s'intéresse à la série suivante :
6 / 9 / 12 / 9 / 12 / 18 / 4
- La plus grande valeur est 18 et la plus petite valeur est 4.
[ 18 - 4 = 14 ]
Donc l'étendue de cette série est 14.