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Chapitre 6 : Statistiques

I) Moyenne

Rappels

• L'effectif total est la somme de tous les effectifs.
• L'effectif d'une donnée correspond au nombre de fois où cette donnée apparaît.

Définition

La moyenne d'une série de données est égale au quotient de la somme de ces données par l'effectif total.
C'est un critère de position.

[ \text{Moyenne} = \frac{\text{somme des données}}{\text{effectif total}} ]

Remarques

• La moyenne n'est pas forcément égale à une valeur de la série.
• La moyenne est comprise entre la plus grande valeur de la série.

Exemple

Introduction aux statistiques

Les statistiques sont des outils mathématiques qui permettent de collecter, organiser, analyser et interpréter des données. Elles servent à décrire un ensemble d'informations et à en tirer des conclusions.

• Population : ensemble complet des individus ou objets étudiés.
• Échantillon : sous-ensemble représentatif de la population.
• Variable : caractéristique mesurée (ex : taille, âge, note).

Organisation des données

1. Types de données

| Type de données | Description | Exemple |

Moyenne

1. Moyenne

La moyenne d'une série statistique est la valeur que chaque individu aurait si la quantité totale était répartie de façon équitable. Elle se calcule en divisant la somme de toutes les valeurs par l'effectif total.

Formule :

$$ \text{Moyenne} = \frac{\text{Somme des valeurs}}{\text{Effectif total}} $$

Exemple :

Pour une équipe ayant marqué respectivement 0, 6, 2, 4 et 3 buts sur 5 matchs, la moyenne est :

$$ \frac{0 + 6 + 2 + 4 + 3}{5} = 3 $$

L'équipe a donc marqué en moyenne 3 buts par match.

2. Moyenne pondérée

Vocabulaire et concepts fondamentaux des séries statistiques

1. Série statistique et vocabulaire de base

Une série statistique est un ensemble de valeurs recueillies lors d'une enquête ou étude.

Terme	Définition
Population	Ensemble des personnes, animaux ou objets étudiés.

Vocabulaire et définitions statistiques

1. Vocabulaire et définitions statistiques

• Effectif : nombre de fois qu'une valeur apparaît dans une série de données.

• Effectif total $N$ : somme de tous les effectifs, c’est-à-dire le nombre total de données.

• Fréquence d'une valeur :
  $$ \text{fréquence} = \frac{\text{effectif de la valeur}}{N} $$
  Elle peut s'exprimer en fraction, en nombre décimal ou en pourcentage.

• Moyenne :
  $$ \bar{x} = \frac{\text{somme de toutes les valeurs}}{N} $$
  C’est la valeur moyenne des données.

• Étendue :

Moyenne et moyenne pondérée

1. Moyenne

• La moyenne d'une série statistique est le quotient de la somme de toutes les valeurs par l'effectif total (nombre de valeurs).
• Formule :
  $$ \text{Moyenne} = \frac{\text{Somme des valeurs}}{\text{Effectif total}} $$
• Exemple : Pour les notes 12, 15, 8, 10, 15, l'effectif est 5 et la moyenne est
  $$ \frac{12 + 15 + 8 + 10 + 15}{5} = 12 $$

2. Moyenne pondérée

• La moyenne pondérée prend en compte des coefficients attribués à chaque valeur, reflétant leur importance relative.
• Formule :

Introduction aux statistiques

Les statistiques sont une branche des mathématiques qui permet de collecter, organiser, analyser et interpréter des données. Elles servent à décrire un ensemble d’informations et à en tirer des conclusions.

1. Objectifs des statistiques

• Résumer un grand nombre de données.
• Comprendre la répartition des données.
• Comparer des groupes.
• Prendre des décisions basées sur les données.

Types de données

Les données peuvent être classées en deux grandes catégories :

Vocabulaire des statistiques

1. Vocabulaire des statistiques

Lors d'une enquête ou d'une étude, on réalise un relevé statistique.

Terme	Définition
Population statistique	Ensemble des individus sur lesquels porte l’étude.

Vocabulaire et organisation des données

• Une enquête est faite auprès d’une population pour recueillir les valeurs d’un caractère qui peut être qualitatif ou quantitatif (valeur numérique).

• Étendue d’une série de valeurs = plus grande valeur − plus petite valeur.

• Fréquence d’une valeur :

  $$\text{Fréquence d'une valeur} = \frac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}$$

• On peut organiser les données recueillies dans un tableau d’effectifs ou dans un diagramme.

Exemple