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Introduction

La statistique est la science qui a pour objet la collecte, l'analyse et l'interprétation des ensembles d'observations relatives à un même phénomène et susceptibles d'être caractérisées par des nombres. Une étude statistique se déroule donc en trois phases :

• la collecte des informations : elle consiste à définir la population, choisir le caractère étudié et vérifier la représentativité de l'échantillon choisi.

Définition et représentation graphique d'une série statistique à deux variables

1. Série statistique à deux variables

• Définition : Une série statistique à deux variables est un ensemble de couples $(x_i ; y_i)$ où $x_i$ et $y_i$ sont des variables quantitatives mesurées simultanément.

2. Représentation graphique

• Le nuage de points est la représentation graphique d'une série statistique à deux variables.
• Chaque point du nuage a pour coordonnées $(x_i ; y_i)$.
• Ce nuage permet de visualiser la relation entre les deux variables.

Statistique descriptive

Moyenne arithmétique

La moyenne arithmétique d’une série statistique, notée $\bar{x}$, est le quotient de la somme des produits des modalités $x_i$ et de leur effectif $n_i$, par l’effectif total $N$ :

$$ \bar{x}=\frac{x_1\cdot n_1+x_2\cdot n_2+\cdots+x_t\cdot n_t}{N} =\frac{\sum_{i=1}^{t}x_i\cdot n_i}{N} $$

où $t$ correspond au nombre de modalités différentes de la série statistique.

Lorsque les données sont groupées par classes, on peut ajouter une colonne donnant la valeur des centres des classes dans le tableau recensé.

Représenter un nuage de points et déterminer une droite d'ajustement affine

1. Représenter un nuage de points

• Nuage de points : représentation graphique d’une série statistique à deux variables quantitatives $(x_i, y_i)$, où chaque point correspond à une paire de valeurs.
• Pour représenter un nuage de points :
  • Choisir un repère orthogonal.
  • Placer sur l’axe des abscisses la variable indépendante (ex : rang des années).
  • Placer sur l’axe des ordonnées la variable dépendante (ex : quantité de CO₂).

Nuage de points et point moyen

1. Nuage de points

• Le nuage de points est l'ensemble des points de coordonnées $(x_i ; y_i)$ représentant une série statistique à deux variables quantitatives.
• Il permet de visualiser la relation entre les deux variables.

Outils pour tracer un nuage de points	Méthode
Calculatrice	Entrer les $x_i$ en liste 1, les $y_i$ en liste 2, puis afficher le graphique (GRPH1)
Excel	Sélectionner le tableau, puis insérer un graphique « nuage de points »

Statistiques : Moyenne et Médiane

1. Introduction aux statistiques descriptives

Les statistiques descriptives permettent de résumer et d'analyser un ensemble de données. Deux mesures centrales sont la moyenne et la médiane, qui caractérisent la tendance centrale d'une série statistique.

La Moyenne

1. Définition

La moyenne d'une série statistique est la valeur qui représente le centre de gravité des données. Elle correspond à la somme des valeurs divisée par le nombre total d'observations.

2. Calcul de la moyenne

Introduction aux statistiques

Les statistiques sont une branche des mathématiques qui étudie la collecte, l'organisation, l'analyse et l'interprétation des données. Elles permettent de décrire un phénomène à partir d'un échantillon et d'en tirer des conclusions sur une population.

Les données statistiques

1. Types de données

Type de données	Description	Exemples

Le vocabulaire des statistiques

1. Vocabulaire des statistiques

• Étude statistique : Recueil et organisation de données pour permettre une analyse (tableaux, graphiques).
• Population : Ensemble des individus ou objets observés dans l’étude.
  Exemple : Les élèves de la MFR de Trun.
• Caractère étudié : Ce que l’on observe dans la population.
  Exemple : Nombre de gauchers, couleur des yeux.

a) Nature du caractère

| Type de caractère | Description | Exemple |

Statistiques à 2 variables

• Tableau de données : colonne A = variable 1, colonne B = variable 2 (ex. sur GeoGebra)
• Modèle d'ajustement affine : droite qui approxime la relation entre les deux variables
• Coefficient de détermination $R^2$ : mesure la qualité de l'ajustement, proche de 1 signifie un bon ajustement
• Répondre à la problématique : interpréter $R^2$ et la droite d'ajustement pour valider ou non une hypothèse

Suites arithmétiques

• Suite arithmétique : suite $(u_n)$ telle que $u_{n+1} = u_n + r$ avec raison $r$ constante