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Estimation d'une moyenne

1. Estimation ponctuelle d'une moyenne

• Estimation ponctuelle : la moyenne empirique $\bar{X}$ est l'estimateur naturel de la moyenne inconnue $\mu$.
• Exemple : Pour un échantillon de taille $n=100$, $\bar{X} = 8,76$ minutes.

2. Intervalle de confiance pour la moyenne (variance inconnue)

• Si la variance est inconnue et $n$ est grand, on utilise l'approximation normale.
• Marge d'erreur (ME) au niveau de confiance $(1-\alpha)$ :
  $$ \text{ME} = z_c \frac{s}{\sqrt{n}} $$

Introduction aux tests de comparaison de moyenne

Les tests de comparaison de moyenne sont essentiels pour comparer deux groupes sur leur moyenne. Ils s'appliquent dans trois situations principales :

• Comparaison d’une moyenne à une norme.
• Comparaison de moyennes issues d’échantillons appariés.
• Comparaison de moyennes entre deux échantillons distincts.

1. Étapes d’un test de comparaison de moyenne

1. Poser les hypothèses statistiques : définir l'hypothèse nulle ($H_0$) et l'hypothèse alternative ($H_1$).

Statistiques inférentielles

1. Statistiques inférentielles

L'aléatoire intervient en statistiques inférentielles car il est impossible de mesurer tous les individus d'une population, et parce qu'il existe une variabilité entre individus sur les variables étudiées.

2. Population / Échantillon

• Population : ensemble plus grand dont sont extraits les individus étudiés (appelés individus statistiques). Ce n’est pas forcément une population démographique, mais un ensemble défini par la question de recherche.

Introduction : statistiques en santé

1. Objectifs pédagogiques

• Acquérir les compétences en biostatistiques nécessaires à la lecture critique d’articles médicaux.
• Faire aimer les biostatistiques et susciter des vocations.

2. Rôles des statistiques en santé

Les statistiques en santé permettent de :

• Décrire les caractéristiques d’une série de patients.
• Estimer un paramètre inconnu d’une population à partir d’un échantillon.
• Comparer et tester des événements cliniques ou des expositions entre groupes.

De la régression multiple à la modélisation guidée par la théorie

La régression multiple modélise une variable cible $Y$ comme une fonction linéaire de plusieurs prédicteurs, avec un terme d’erreur. Elle permet d’interpréter chaque coefficient comme l’association entre un prédicteur et $Y$ en maintenant constantes les autres variables.

1. Hypothèses implicites de la régression multiple

La méthode suppose que les prédicteurs sont exogènes, c’est-à-dire :

I. Pourcentages

A) 📊 Coefficient multiplicateur

• Utilisé pour exprimer une variation en pourcentage.
• Formule : Coefficient multiplicateur = (Valeur finale / Valeur initiale).

B) 📈 Variation moyenne par période

• Calcul de la variation sur une période donnée.
• Formule : Variation = (Valeur finale - Valeur initiale) / Valeur initiale.

II. Mathématiques pour l'économie

A) 📉 Offre et demande

1) Fonction d'offre

• Plus le prix augmente, plus l'offre augmente.
• Exemple :
  • Prix de 1€ pour 0 boites, 2€ pour 500 boites.

I. Probabilité Conditionnelle

A) 📜 Notation et Formule

• La probabilité conditionnelle est notée $P(A|B)$, qui représente la probabilité de l'événement $A$ sachant que l'événement $B$ s'est produit.
• La formule de la probabilité conditionnelle est donnée par : $$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$ où $P(A \cap B)$ est la probabilité que les événements $A$ et $B$ se produisent simultanément, et $P(B)$ est la probabilité de l'événement $B$.

B) 🌳 Arbre Pondéré

I. La nature des séries temporelles

A) 🤔 Caractère aléatoire des données

• Les séries temporelles économiques résultent de variables aléatoires.
• Il est essentiel de considérer le caractère aléatoire lors de l'analyse des données.

B) 📊 Importance de l'analyse

• L'analyse des séries temporelles permet de détecter des tendances et des cycles.
• Comprendre la nature aléatoire aide à modéliser et à prévoir les comportements futurs des données.

II. Indice CAC40

A) 📈 Composition de l'Indice CAC40

Introduction et organisation du cours

1. Organisation générale du cours

• 1 TD par semaine (2h), sur 11 semaines.
• Apporter une calculatrice si possible.
• Deux contrôles continus (CC) sous forme d’exercices sur ordinateur :
  • CC1 : semaine du 19/10
  • CC2 : semaine du 23/11
• Rattrapage possible la semaine du 07/12.
• Pas de cours la semaine du 12/10.
• Exercices à faire en autonomie à la maison, corrections en cours pour ceux qui n’ont pas fini.
• CC blancs prévus, sans temps dédié en cours, questions possibles.